Bài 4: Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=5x+2-\sqrt[]{2}\left(2x-1\right)\)
a) Chứng tỏ rằng hàm số là hàm số bậc nhất, đồng biến
b) Tìm \(x\) để \(f\left(x\right)=0\)
Giải:
a) \(y=f\left(x\right)=5x+2-\sqrt[]{2}\left(2x-1\right)\)
\(=5x+2-2\sqrt[]{2}x+\sqrt[]{2}\)
\(=\left(5-2\sqrt[]{2}\right)x+2+\sqrt[]{2}\)
Vì x có mũ 1 nên hàm số trên là hàm số bậc nhất
Vì \(5-2\sqrt[]{2}\) > 0 nên hàm số trên là hàm số đồng biến
b) Để f(x) = 0 thì \(\left(5-2\sqrt[]{2}\right)x+2+\sqrt[]{2}=0\)
⇔ \(\left(5-2\sqrt[]{2}\right)x=-2-\sqrt[]{2}\)
⇔ \(x=\dfrac{-2-\sqrt[]{2}}{5-2\sqrt[]{2}}\)
⇔ \(x=-\dfrac{2+\sqrt[]{2}}{5-2\sqrt[]{2}}\)
⇔ \(x=\dfrac{\left(2+\sqrt[]{2}\right)\left(5+2\sqrt[]{2}\right)}{\left(5-2\sqrt[]{2}\right)\left(5+2\sqrt[]{2}\right)}\)
⇔ \(x=-\dfrac{10+4\sqrt[]{2}+5\sqrt[]{2}+4}{25-4.2}\)
⇔ \(x=-\dfrac{14+9\sqrt[]{2}}{17}\)
Vậy để \(f\left(x\right)=0\) thì \(x=-\dfrac{14+9\sqrt[]{2}}{17}\)
Chúc bn học tốt:)))
