Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình bình hành với `AB=3,AD=4,\hat{BAD}=120^o` , AA'=` 2sqrt3`. Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm của AA', AD,BC và `alpha ` là góc giữa 2 mặt phảng `(A'AC),(MNP)`. Tính `sin alpha`

Cho hình chóp S>ABC có đáy ABC là tam giác cân tại B với AB=BC=3, `\hat{ABC}=120^o`. Hình chiếu vuông góc H của S lên mặt phẳng (ABC) nằm trên tia Cx song song với AB, cùng phía với A trong nửa mặt phẳng bờ BC thỏa mãn `\hat{AHC}=60^o`. Biết cosin của góc giữa 2 mặt phẳng (SAB) và (SBC) bằng `sqrt10/5`. Tính thể tích khối chóp S.ABC

Cho dãy số `(a_n)` định bởi: \(\left\{{}\begin{matrix}0< a_n< 1\\a_{n+1}\left(1-a_n\right)\ge\dfrac{1}{4}\end{matrix}\right.\)

`a,` Chứng minh `a_n > 1/2 - 1/(2n) forall n in N` *

`b,` Xét tính đơn điệu của dãy số `(a_n)`

Xét tính tăng giảm của dãy số `(u_n):`

\(a,\left\{{}\begin{matrix}u_2=2\\u_{n+1}=\sqrt{2u_n+3}\end{matrix}\right.\\ b,\left\{{}\begin{matrix}u_1=3\\u_{n+1}=\dfrac{2u_n}{3+u_n}\end{matrix}\right.\)