CMR: Bất đẳng thức sau đúng với mọi x:

\(\sqrt{x^2+\sqrt{x^2+\sqrt{x^2+...+\sqrt{x^2}}}}< \left|x\right|+1\)

Cho a;b;c là các số thực dương thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\)

Tìm Min của: \(A=\dfrac{a^3}{bc+a^2}+\dfrac{b^3}{ac+b^2}+\dfrac{c^3}{ab+c^2}\)

Cho a;c;b;d là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c+d=\(1\)

Tìm Min của: \(A=\dfrac{1+\sqrt{a}}{1-a}+\dfrac{1+\sqrt{b}}{1-b}+\dfrac{1+\sqrt{c}}{1-c}+\dfrac{1+\sqrt{d}}{1-d}\)

Giúp mk với huhu. Mk cảm ơn....

Cho a;c;b;d là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c+d=\(1\)

Tìm Min của: \(A=\dfrac{1+\sqrt{a}}{1-a}+\dfrac{1+\sqrt{b}}{1-b}+\dfrac{1+\sqrt{c}}{1-c}+\dfrac{1+\sqrt{d}}{1-d}\)

Giúp mk với huhu. Mk cảm ơn....

Cho a;b;c là các số thực không âm thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\)

Tìm min và max của \(A=a^3+b^3+c^3\)

Hai bạn A và B cùng làm một bài thi. A trả lời sai \(\dfrac{1}{3}\) số câu hỏi, B trả lời sai 7 câu hỏi. Có \(\dfrac{1}{5}\) số câu hỏi cả hai bạn đều trả lời sai. Có nhiều nhất mấy câu cả hai bạn đều trả lời đúng?

Viết 5 số 1;2;3;4;5 lên bảng. Ta thực hiện phép thay thế các số này theo quy luật: Ở  mỗi bước, nếu có 2 số a và b nào đó thỏa mãn \(a-b\ge2\) thì xóa hai số này và viết thêm vào hai số a-1 ; b+1. Hỏi ta có thể thực hiện được tối đa là mấy bước như trên.

Với a và b là các số không âm thpar mãn a+b=2. Tìm Min của \(P=\sqrt{4a+1}+\sqrt{5b+1}\)

 Cho (O) đường kính AC. Kẻ tiếp tuyến Ax với (O), trên tia Ax lấy điểm B. Từ B, kẻ tiếp tuyến BD với (O) (D là tiếp điểm). AD cắt BC tại H, BC cắt (O) tại K.
a) Chứng minh bốn điểm A, B, D, O cùng thuộc một đường tròn.
b) Chứng minh: BH.BO = AB^2 và BH.BO = BK.BC.
c) Từ O vẽ đường thẳng song song với AD, cắt tia BA tại E. Từ B vẽ đường thẳng vuông góc với EC tại F, BF cắt AC tại M. Chứng minh MH vuông góc với BD.

Cho a và b là các số khác 0 thỏa mãn: \(ab\left(a+b\right)=a^2+b^2-ab\)

Tìm Max của: \(A=\dfrac{1}{a^3}+\dfrac{1}{b^3}\)