Ôn thi vào 10
Các câu hỏi tương tự
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn:
\(7\left(\dfrac{1}{a^2}+\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}\right)=6\left(\dfrac{1}{ab}+\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\right)+2021\)
Tìm giá trị lớn nhất của P=\(\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2a^2+b^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2b^2+c^2\right)}}+\dfrac{1}{\sqrt{3\left(2c^2+a^2\right)}}\)
Cho a,b,c là 3 số dương thỏa mãn a+b+c=3. Chứng minh rằng :\(\dfrac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{\sqrt{3b+ac}}{b+\sqrt{3b+ac}}+\dfrac{\sqrt{3c+ab}}{c+\sqrt{3c+ab}}\)≥ 2
Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a + b +c = 3 . Chứng minh rằng : \(\dfrac{\sqrt{3a+bc}}{a+\sqrt{3a+bc}}+\dfrac{\sqrt{3b+ac}}{b+\sqrt{3b+ac}}+\dfrac{\sqrt{3c+ab}}{c+\sqrt{3c+ab}}\) ≥ 2
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a + b + c + ab + bc + ca = 6. Chứng minh rằng : \(\dfrac{a^3}{b}\)+ \(\dfrac{b^3}{c}\) +\(\dfrac{c^3}{a}\) ≥ 3
15 tháng 9 2023 lúc 9:49
1) Cho các số thực \(a,b,c\) thỏa mãn \(a^3+b^3+c^3=3abc\) và \(a+b+c\ne0\)
Tính giá trị: \(P=\dfrac{a^2+2b^2+3c^2}{3a^2+2b^2+c^2}\)
2) Tìm các số dương \(x,y\) thỏa mãn: \(3^x=y^2+2y\)
Cho \(a,b,c>0\) thỏa mãn \(ab+bc+ca=3\).Tìm Max:
\(P=\dfrac{a}{a^2+4a+3}+\dfrac{b}{b^2+4b+3}+\dfrac{c}{c^2+4c+3}\)
Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn abc = 1
Chứng minh rằng : \(\dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}\) ≤ \(\dfrac{1}{2}\)
28 tháng 5 2022 lúc 19:16
Xét các số thực dương \(a,b,c\) thỏa mãn \(abc=a+b+c+2\). CMR:
$$\dfrac{1}{a+b}+\dfrac{1}{b+c}+\dfrac{1}{c+a}\le \dfrac{3}{4}$$
Cho 3 số a,b,c thỏa mãn ab + bc + ca = 1. CMR:
\(\dfrac{a-b}{1+c^2}+\dfrac{b-c}{1+a^2}+\dfrac{c-a}{1+b^2}=0\)