Giaỉ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-3y\right)+y^2+1=0\\3\frac{x^2}{y^2}-\frac{x}{y}+3=\frac{13}{y^2}\end{matrix}\right.\)

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và đường phân giác AD .Gọi P.Q lần lượt là hình chiếu của D trên AB,AC . Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt PQ tại M. Gọi E là trung điểm của BC. Chứng minh A,E,M thẳng hàng

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) . Các điểm M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,AC. Tia MN cát (O) tại D. Chứng minh \(\frac{AB}{CD}+\frac{AC}{BD}=\frac{BC}{AD}\)

Tìm m ∈ N để \(2^{2012}+2^{2015}+2^n\) là số chính phương ( n lẻ)

Tìm x,y ∈ N sao cho \(p^x=y^4+4\) (p là số nguyên tố)

Tồn tại hay không 3 số a,b,c thỏa mãn

\(\frac{a}{b^2-ac}=\frac{b}{c^2-ab}=\frac{c}{a^2-bc}=\frac{1}{2019}\)

Tìm tất cả các cặp số nguyên dương x,y thỏa mãn \(\left(xy+x+y\right)\left(x^2+y^2+1\right)=30\)

Giaỉ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}y^2+2xy+4=2x+5y\\5x^2+7y-18=\sqrt{x^4+4}\end{matrix}\right.\)

Tìm tất cả nghiệm nguyên không âm \(12^x+y^4=2008^z\)

Giaỉ hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}2\left(x+y\right)\left(25-xy\right)=4x^2+17y^2+105\\x^2+y^2+2x-2y=7\end{matrix}\right.\)