Lấy bất kỳ 10 tập hợp con,mỗi tập hợp gồm 8 phần tử từ tập hợp A={1,2,3,...,38}. Cmr: tồn tại 2 tập hợp có số phần tử phần giao không nhỏ hơn 2.

\(\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{y^2+z^2}+\frac{1}{z^2+x^2}=\frac{x^2+y^2+z^2}{x^2+y^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{y^2+z^2}+\frac{x^2+y^2+z^2}{z^2+x^2}\)

\(=1+\frac{z^2}{x^2+y^2}+1+\frac{x^2}{y^2+z^2}+1+\frac{y^2}{z^2+x^2}\)

\(\le3+\frac{z^2}{2xy}+\frac{x^2}{2yz}+\frac{y^2}{2zx}\)\(=3+\frac{x^3+y^3+z^3}{2xyz}\)

Dấu "=" \(\Leftrightarrow x=y=z=\frac{\sqrt{3}}{3}\)

nếu bn k thể hiểu mk sẽ làm kỹ hơn, nhưng mk muốn bn giỏi toán

Ai có đề nguyên lý Dirichlet hay cho mk xin vs ạ!

Mk cảm ơn!

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc =1. Cmr: (a+b)(b+c)(c+a)>=4(a+b+c-1)

Cho các số dương a,b,c thỏa mãn a^2+b^2+c^2=3. Tím max A= a^3/căn(b^2+3) + b^3/căn(c^2+3) + c^3/căn(a^2+3)

\(\sqrt{1-x}+\sqrt{x^2-3x+2}+\left(x-2\right)\sqrt{\frac{x-1}{x-2}}=3\)

Số số hạng của tổng trên là :

  ( 41 - 5 ) : 3 + 1 = 13 ( số hạng )

Tổng trên là :

  ( 41 + 5 ) x 13 : 2 = 299

 Đáp số : 299