Giải hpt : a) \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y^2\right)\left(x+y+1\right)=25\left(y+1\right)\\x^2+xy+2y^2+x-8y=9\end{matrix}\right.\) b) \(\left\{{}\begin{matrix}x^2+y^2+6xy-\frac{1}{\left(x-y\right)^2}+\frac{9}{8}=0\\2y-\frac{1}{x-y}+\frac{5}{4}=0\end{matrix}\right.\)

c) \(\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{x^2-y}+\frac{5y}{x+y^2}=4\\5x+y+\frac{x^2-5y^2}{xy}=5\end{matrix}\right.\) d) \(\left\{{}\begin{matrix}3xy+y+1=21x\\9x^2y^2+3xy+1=117x^2\end{matrix}\right.\)

e) \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x^2-y^2\right)+x^2=1\sqrt{\left(x-y^2\right)^3}\\76x^2-20y^2+2=\sqrt[3]{4x\left(8x+1\right)}\end{matrix}\right.\)

1. gpt: a) \(x\sqrt{x+2}+\sqrt{3-x}=2\sqrt{x^2+1}\) b) \(x^3=6\sqrt[3]{6x+4}+4\)

2. a) Cho 2 STN y > x thỏa mãn \(\left(2y-1\right)^2=\left(2y-x\right)\left(6y+1\right)\). Cmr: \(2y-x\) là số chính phương

b) Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất sao cho \(\frac{\left(n+1\right)\left(4n+3\right)}{3}\) là số chính phương

c) \(\)Cho các số nguyên dương x,y thỏa mãn \(x^2+y^2-x⋮xy\). Cmr: x là scp

3. Cho m, là 2 số nguyên dương lẻ sao cho \(n^2-1⋮\left|m^2-n^2+1\right|\). Cmr: \(\left|m^2-n^2+1\right|\) là số chính phương

1. tìm max, min : a) \(B=\frac{x-y}{x^4+y^4+6}\)

b) \(C=\frac{2x+3y}{2x+y+3}\) với \(4x^2+y^2=1\)

c) \(P=\frac{x+y}{x^2-xy+y^2}\) với \(1\le x,y\le2\)

2. Cho biểu thức \(A=\frac{a^3+b^3+c^3}{abc}\) với \(1\le a\le b\le c\le2\)

a) Cmr: \(A\le\frac{b}{c}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}+\frac{c}{a}\) b) Tìm Max A

(1/2)^2 = 1/2 . 1/2 = 1/4

cm các bđt : a) \(\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}\ge\frac{3}{2}\) với \(a\ge b\ge c>0\)

b) \(\frac{a+b}{a^2+b^2}+\frac{b+c}{b^2+c^2}+\frac{c+a}{c^2+a^2}\le3\) với \(\left\{{}\begin{matrix}a,b,c>0\\a+b+c=ab+bc+ca\end{matrix}\right.\)

c) \(a+b^2+c^2\ge\frac{1}{a}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\) với \(a\le b;a\le c;abc=1\)

Giả sử a,b là các số tự nhiên thỏa mãn \(p=\frac{b}{4}\sqrt{\frac{2a-b}{2a+b}}\) là số nguyên tố. Tìm Max p

gpt nghiệm nguyên : \(a^4-2a^2b^2+b^4-16y-1=0\)