Rút gọn: \(T=C^0_{50}-C^1_{50}+C^2_{50}-C^3_{50}+...+C^{18}_{50}-C^{19}_{50}\)

Tìm n: \(\frac{1}{C^3_3}+\frac{1}{C^3_4}+\frac{1}{C^3_5}+...+\frac{1}{C^3_n}=\frac{89}{30}\)

Biết: \(C^2_{n+1}+2C^2_{n+2}+2C^2_{n+3}+C^2_{n+4}=149\). Tính: \(M=\frac{A^4_{n+1}+3A^3_n}{\left(n+1\right)!}\)

Chứng minh: \(A^{n+2}_{n+k}+A^{n+1}_{n+1}=k^2A^n_{n+k}\)

Rút gọn: \(S=C^0_{2n} +3^2C^2_{2n}+3^4C^4_{2n}+...+3^{2n}C^{2n}_{2n}\)

Tìm giá trị nhỏ nhất \(P=\left(x^4+y^4+z^4\right)\left(\frac{1}{x^4}+\frac{1}{y^4}+\frac{1}{z^4}\right)\) biết x,y,z nguyên dương, \(x^2+y^2\le\frac{1}{2}z^2\)