Cho hàm số \(y=\frac{2mx-3}{x-1}\) và đường thẳng d: y = x + 1. Với giá trị nào của m thì d cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt A, B đối xứng nhau qua đường thẳng d₁: y = - x + 7

Cho hàm số \(y=\frac{x}{x-1}\). Tìm m để đường thẳng d: y = - x + m – 1 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B sao cho tam giác OAB nội tiếp đường tròn có bán kính R bằng \(2\sqrt{2}\)

Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB,AC,AD đôi một vuông góc với nhau. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh BC,CD,DB và AM=a, AN=b, AP=c. Biết khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (MNP) bằng h. Chứng minh rằng (a^2+b^2+c^2)≥9h^2/2 (a,b,c,h>0)

Cho \(a\in R\) sao cho giới hạn \(lim\frac{an^2+a^2n+1}{\left(n+1\right)^2}=a^2-a+1\). Hỏi a nằm trong khoảng nào ?

Gọi S là tập hợp các tham số nguyên a thoả mãn \(lim\left(\frac{3n+2}{n+2}+a^2-4a\right)=0\). Tổng các phần tử của S bằng ?

Với n là số nguyên dương, đặt \(S_n=\frac{1}{1\sqrt{2}+2\sqrt{1}}+\frac{1}{2\sqrt{3}+3\sqrt{2}}+...+\frac{1}{n\sqrt{n+1}+\left(n+1\right)\sqrt{n}}\). Khi đó \(limS_n\) bằng ?

Tìm \(L=lim\left(\frac{1}{1}+\frac{1}{1+2}+...+\frac{1}{1+2+...+n}\right)\)

Tìm \(limu_n\) biết \(u_n=\frac{1}{2^2-1}+\frac{1}{3^2-1}+...+\frac{1}{n^2-1}\)

Cho \(u_n\) thỏa mãn \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=6\\u_{n+1}+14=\frac{15\left(1+nu_n\right)}{n+1}\end{matrix}\right.\) \(\forall n\ge1\). Chứng minh rằng \(u_n\) là dãy tăng và tìm số hạng tổng quát của \(u_n\)

Tìm các giá trị của tham số m để phương trình: \(\frac{\sin^6x+\cos^6x}{\tan\left(x+\frac{\pi}{4}\right)\tan\left(x-\frac{\pi}{4}\right)}=m\) có nghiệm