\(\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}\)

=\(\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}\)

=\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{6}-\dfrac{1}{7}+\dfrac{1}{7}-\dfrac{1}{8}\)

=\(\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{8}\)

=\(\dfrac{3}{40}\)

Tổng khởi nghĩa đã nhanh chóng thành công trong cả nước chỉ trong vòng 15 ngày. Đó là thời gian nào? 

A. Từ ngày 13 đến 27 - 8 - 1945.

B. Từ ngày 14 đến 28 - 8 - 1945.

C. Từ ngày 15 đến 29 - 8 - 1945.

D. Từ ngày 16 đến 30 - 8 - 1945.

\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right).\left(1-\dfrac{1}{3}\right).\left(1-\dfrac{1}{4}\right)....\left(1-\dfrac{1}{10}\right)=\)\(\dfrac{x}{2010}\)

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{1}{2}.\dfrac{2}{3}.\dfrac{3}{4}......\dfrac{9}{10}=\dfrac{x}{2010}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1.2.3......9}{2.3.4.......10}=\dfrac{x}{2010}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{10}=\dfrac{x}{2010}\)

\(\Leftrightarrow2010=10x\)

\(\Leftrightarrow x=\dfrac{2010}{10}\)

Ta có:

p = 42.k + r. = 2.3.7.k + r

Vì r là hợp số và r < 42 nên r phải là tích của 2 số r = x.y

x và y không thể là 2, 3, 7 và cũng không thể là số chia hết cho 2, 3, 7 được vì nếu thế thì p không là số nguyên tố.

Vậy x và y có thể là các số trong các số {5,11,13, ..}

Nếu x=5 và y=11 thì r = x.y =55>42

Vậy chỉ còn trường hợp x = 5, y = 5. Khi đó r = 25.

\(\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+......+\dfrac{1}{x\left(x+1\right)}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+....+\)\(\dfrac{1}{x}-\dfrac{1}{x+1}\)\(=\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{3}-\dfrac{3}{10}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{30}\)

\(\Rightarrow x+1=30\)

\(\Rightarrow x=29\)

Vật nuôi chính ở Nhật Bản không phải là

A. bò

B. lợn

C. gà

D. trâu