1) Giải:
a) \(\left(x+2\right)^2-2\left(x+2\right)\left(x-8\right)+\left(x-8\right)^2\)
= \(\left(x+2-x+8\right)^2=10^2=100\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
b) \(\left(x+y-z-t\right)^2-\left(z+t-x-y\right)^2\)
= \(\left(x+y-z-t-z-t+x+y\right)\left(x+y-z-t+z+t-x-y\right)\)
= \(\left(2x+2y-2z-2t\right).0=0\)
Vậy biểu thức trên không phụ thuộc vào biến.
2) Giải:
Ta có: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n.\left(n-1\right).\left(n+1\right)\)
Tích của 3 số nguyên liên tiếp sẽ chia hết cho 6.
Mà n-1 ; n và n+1 là ba số nguyên liên tiếp ( n \(\in\) Z )
Nên n(n-1)(n+1) chia hết cho 6 hay n3-n chia hết cho 6.
3) Giải:
Ta có: \(x+3y=xy+3\)
\(\Leftrightarrow x+3y-xy-3=0\)
\(\Leftrightarrow-x\left(y-1\right)+3\left(y-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(y-1\right)\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y-1=0\\3-x=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Vậy ( x ; y ) = ( 3 : 1 )