B1: Giải:

\(n^4+6n^3+11n^2+6n\)

= \(n^4+n^3+5n^3+5n^2+6n^2+6n\)

= \(n^3\left(n+1\right)+5n^2\left(n+1\right)+6n\left(n+1\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left(n^3+5n^2+6n\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left(n^3+2n^2+3n^2+6n\right)\)

= \(\left(n+1\right)\left[n^2\left(n+2\right)+3n\left(n+2\right)\right]\)

= \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n^2+3n\right)\)

= \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

Vì n là số tự nhiên nên n , n+1 , n+2 , n+3 là 4 số tự nhiên liên tiếp.

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp thì chắc chắn có 2 số chẵn liên tiếp, một số sẽ chia hết cho 4, số còn lại tất nhiên chia hết cho 2, do đó tích 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 8. (1)

Trong 4 số tự nhiên liên tiếp chắc chắn có 1 số chia hết cho 3, do đó tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3. (2)

Từ (1) và (2) suy ra tích của 4 số tự nhiên liên tiếp sẽ chia hết cho 3 và 8.

Mà 3 và 8 là 2 số nguyên tố cùng nhau nên tích của 4 số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24 ( = 8.3 )

Vậy \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)⋮24\)

Hay \(n^4+6n^3+11n^2+6n⋮24\left(n\in N\right)\)

Thêm 200 cái nữa trời ạ :))))

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a và a + 1

Ta có:

a + a + 1 = 2a +1

Vì 2a là số chẵn

1 là số lẻ

=> 2a + 1 là số lẻ

Vậy tổng 2 số tự nhiên liên tiếp là số lẻ

Chúng đc miêu tả qua những việc và cảnh sau:

- cho xây dựng nhiều cung điện đình đài khắp nơi

=> Tốn kém công sức, tiền của

- những cuộc dạo chơi của Chúa bên bờ tây hồ diễn ra thường xuyên ( 3-4 lần/ tháng ), huy động rất đông kẻ hầu người hạ, bày ra nhiều trò giải trí lố lăng, vô bổ, tốn kém.

- tìm thu vật phụng thủ, thực chất là cướp đoạt của quý trong thiên hạ về tô điểm phủ chúa.

=> Sự vc cục thể, chân thực, khách quan, miêu tả tỉ mỉ và liệt kê gây ấn tượng.

- cảnh trong phủ chúa đc mtả là 1 khu vườn đầy trân cầm dị thú, cổ mộc quái thạch, tô điểm bến bể đầu non => Ăn chơi xa hoa, sống trên nước mắt, máu và mồ hôi của nhân dân. :V

a) \(sin40^o-cos50^o=cos50^o-cos50^o=0\)

b) \(sin^230^o+sin^240^o+sin^250^o+sin^260^o\)

= \(sin^230^o+sin^260^o+sin^240^o+sin^250^o\)

= \(sin^230^o+cos^230^o+sin^240^o+cos^240^o\)

= \(1+1=2\)

a) Gợi ý: Hai góc phụ nhau thì có sin góc này bằng cos góc kia.

vd: \(sin30^o=cos70^o\)

b) Gợi ý: \(sin^2+cos^2=1\)

(2x+1)^3=125

(2x+1)^3=5^3

2x+1=5

2x=4

x=2

Dài dữ trời :V Về sau gửi từng bài một thôi, nhìn hoa mắt quá @@

B1: Phân tích thành nhân tử:

a) \(6x^2+9x=3x\left(2x+3\right)\)

b) \(4x^2+8x=4x\left(x+2\right)\)

c) \(5x^2+10x=5x\left(x+2\right)\)

d) \(2x^2-8x=2x\left(x-4\right)\)

e) \(5x-15y=5\left(x-3y\right)\)

f) \(x\left(x^2-1\right)+3\left(x^2-1\right)=\left(x^2-1\right)\left(x+3\right)\)

\(=\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+3\right)\)

g) \(x^2-2x+1-4y^2=\left(x-1\right)^2-4y^2\)

\(=\left(x-1-2y\right)\left(x-1+2y\right)\)

h) \(x^2-100=\left(x-10\right)\left(x+10\right)\)

i) \(9x^2-18x+9=\left(3x-3\right)^2\)

k) \(x^3-8=\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)\)

l) \(x^2+6xy^2+9y^4=\left(x+3y\right)^2\)

m) \(4xy-4x^2-y^2=-\left(4x^2-4xy+y^2\right)\)

\(=-\left(2x-y\right)^2\)

n) \(\left(x-15\right)^2-16=\left(x-15-16\right)\left(x-15+16\right)\)

\(=\left(x-31\right)\left(x+1\right)\)

o) \(25-\left(3-x\right)^2=\left(5-3+x\right)\left(5+3+x\right)\)

\(=\left(2+x\right)\left(8+x\right)\)

p) \(\left(7x-4\right)^2-\left(2x+1\right)^2\)

\(=\left(7x-4-2x-1\right)\left(7x-4+2x+1\right)\)

\(=\left(5x-5\right)\left(9x-3\right)\)