Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp lần lượt là a và a + 1
Ta có:
a + a + 1 = 2a +1
Vì 2a là số chẵn
1 là số lẻ
=> 2a + 1 là số lẻ
Vậy tổng 2 số tự nhiên liên tiếp là số lẻ
Tổng của hai số tự nhiên liên tiếp là số lẻ, vì: 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là số chẵn và số lẻ \(\Rightarrow\) chẵn + lẻ = lẻ.
VD1: 3 + 4 = 7 (7 là số lẻ)
VD2: 100 + 101 = 201 (201 là số lẻ).
Số tự nhiên đầu có dạng 2k + 1 , số tiếp theo có dạng là 2k + 2 .
Vậy tổng trên có dạng là :
2k + 1 + 2k + 2 = 4k + 3 = 3 ( k + 1 )
Vì 3 ( k + 1 ) là số lẻ nên tổng dãy số tự nhiên liên tiếp trên là số lẻ .
\(\Rightarrow\)( đpcm )
