giải pt: \(\left(\frac{x-3}{x-2}\right)^3-\left(x-3\right)^3=16\)

Cho n số dương a₁, a₂,...a_n và a₁.a₂.a₃. ... . a_n = 1

CMR: (1 + 2009a₁).(1 + 2009a₂).... .(1 + 2009a_n) ≥ 2010ⁿ

Cho ΔABC nhọn nội tiếp (O;R). Gọi x,y,z là khoảng cách từ O đến các cạnh BC = a; CA = b; AB = c của ΔABC. CM: \(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\le3\sqrt{\frac{R}{2}}\)

mỗi điểm của mặt phẳng được tô bởi 1 trong 2 màu đỏ, đen. Chứng tỏ rằng tồn tại một tam giác đều mà các đỉnh của nó chỉ được tô bằng một màu

Cho ΔABC vuông tại B, điểm D thuộc BC, (D) tiếp xúc với AC. Từ A kẻ AE là tiếp tuyến của (D), trung tuyến BM cắt AE tại I. CM: IB = IE

Tìm m để pt có nghiệm:

\(2x^2-2\left(2+m\right)x+8-4m=3\sqrt{x^3+8}\)

Giải pt: \(\sqrt{3x^2-7x+9}-\sqrt{x^2-2}=\sqrt{3x^2-5x-1}-\sqrt{x^2-3x+13}\)