Violympic toán 9
Các câu hỏi tương tự
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M.
a) chứng minh IB IC
b) chứng minh △MBO ΔMCO, suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) từ A kẻ AE vuông góc với d (E thuộc d), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). chứng minh CE2 AE.BH
Đọc tiếp
Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Qua điểm C thuộc đường tròn (C khác A và B) kẻ tiếp tuyến d với đường tròn. Từ O kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại I và cắt tiếp tuyến d tại M.
a) chứng minh IB = IC
b) chứng minh △MBO = ΔMCO, suy ra MB là tiếp tuyến của đường tròn tâm O
c) từ A kẻ AE vuông góc với d (E thuộc d), từ C kẻ CH vuông góc với AB (H thuộc AB). chứng minh CE2 = AE.BH
Cho (O), từ điểm A nằm ngoài đường tròn kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. I là điểm thuộc cung nhỏ BC, từ I kẻ ID, IE, IF vuông góc với AB, BC, AC; IB cắt DE tại M, IC cắt EF tại N
a) Chứng minh tứ giác BEID và tứ giác CEIF nội tiếp
b) Chứng minh tam giác IDE đồng dạng với tam giác IEF
c) Chứng minh IE vuông góc với MN
cho (O;R) từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm)
từ điểm m thuộc cung nhỏ BC kẻ tiếp tuyến thứ 3 với đường tròn tiếp tuyến này cắt AB,AC lần lượt tại D và E. OD và OE lần lượt cắt BC tại I và K chưng minh OM,DE và IK đồng quy
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. a) C/m: Tứ giác ACBO nội tiếp. b) Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. C/m: góc IBO = góc IDO. c) C/m: OE = OD. d) C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
cho đường tròn (O) và điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ các tiếp tuyến AB, AC(B, C là tiếp điểm). Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt (O) tại E. AE cắt (O) tại D, BD cắt AC tại M. CHứng minh M là trung điểm của AC
Cho (O;R) và dây AB. Các tiếp tuyến tại A và B, của (O) cắt nhau tại C. Tứ giác ACBO nội tiếp. Lấy điểm I trên đoạn AB ( IB < IA). Từ điểm I kẻ đường thẳng vuông góc với OI cắt AC tại E và cắt đường thẳng BC tại D. góc IBO = góc IDO. OE = OD. C/m: Cho góc AOB = 120°. Tính độ dài đoạn thẳng OE khi OI = 2R/3
1. Từ một điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) lần lượt tại B và C (ABAC), d không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của BC, NI cắt (O) tại điểm thứ hai là T.
a, Cm MT // AC.
b, Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại K. Cm K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi.
2. Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O;R). Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm), một điểm I bất kì nằm trên BC (IBIC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với O...
Đọc tiếp
1. Từ một điểm A ở ngoài (O) kẻ các tiếp tuyến AM,AN với (O). Đường thẳng d đi qua A cắt (O) lần lượt tại B và C (AB<AC), d không đi qua tâm O. Gọi I là trung điểm của BC, NI cắt (O) tại điểm thứ hai là T.
a, Cm MT // AC.
b, Hai tiếp tuyến tại B và C của (O) cắt nhau tại K. Cm K thuộc 1 đường thẳng cố định khi d thay đổi.
2. Cho (O;R) và một điểm A nằm ngoài (O;R). Qua A kẻ 2 tiếp tuyến AB,AC với (O) (B,C là các tiếp điểm), một điểm I bất kì nằm trên BC (IB<IC). Kẻ đường thẳng d vuông góc với OI tại I, cắt AB,AC lần lượt tại E và F.
a, Cm I là trung điểm của EF.
b, Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OA cắt AB,AC lần lượt tại P và Q. Tìm vị trí của A để diện tích tam giác APQ nhỏ nhất.
Help me
Cho đường tròn tâm O và điểm A nằm ngoài (O). Qua A vẽ hai tiếp tuyến AB,AC với (O) . B,C là 2 tiếp điểm . AO cắt BC tại D
a, Cm: OA là trung trực của BC
b, Cm : OD.DA=\(BD^2\)
c, Vẽ đường kính BE , AE cắt (O) tại F . Gọi G là trung điểm EF . Đường thẳng OF cắt BC tại H . Cmr : OD.OA=OG.OH
d, EH là tiếp tuyến (O)
Cho (O;r) cho một điểm A nằm ngoài đường tròn.Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB và AC (B,C là tiếp điểm ).Từ B kẻ một đường thẳng Song song với AC cắt đường tròn tại D . Kẻ AD cắt đường tròn tại E.
Cm : AB² = AE .AD
THANK YOU