Giải bài tập bằng đồ thị.

Người đi bộ đi với vận tốc 5km/h và đi được 5km thì nghỉ 0,5h nên cứ đi 1h thì người đó nghỉ 0,5h.

Người đi xe đạp đi với vận tốc 20km/h và chuyển động qua lại trong 2 điểm A và B cách nhau 20km vậy nên cứ sau 1h thì người đi xe đạp sẽ quay lại tại một điểm A hoặc B.

* Lần đầu tiên hai người gặp nhau tại C lúc người đi bộ đang chuyển động và hai người đang chuyển động ngược chiều.

Công thức xác định vị trí của người bộ và người đi xe đạp so với mốc A sau một thời gian t chuyển động.

\(x_1=v_1.t;x_2=20-v_2.t\)

Sau thời gian t₁ thì hai người gặp nhau lần thứ nhất. Thời gian từ lúc khởi hành đến lúc gặp nhau lần thứ nhất là:

\(20-v_2.t_1=v_1.t_1\\ \Rightarrow t_1=\dfrac{20}{20+5}=0,8\left(h\right)\)

Vị trí gặp nhau lần thứ nhất cách A là: \(s_1=v_1.t_1=5.0,8=4\left(km\right)\)

* Lần thứ hai người đi xe đạp gặp người đi bộ lúc người đi bộ đang nghỉ lần thứ nhất, vị trí gặp nhau cách A là s₂ = 5km.

* Lần thứ ba người đi xe đạp gặp người đi bộ lúc người đi bộ bắt đầu nghỉ lần thứ hai, vị trí gặp nhau cách A là s₃ = 10km.

* Lần thứ tư hai người gặp nhau lúc người đi bộ đang chuyển động và hai người chuyển động cùng chiều.

Công thức xác định vị trí của người bộ và người đi xe đạp so với mốc A sau một thời gian t chuyển động (tính từ thời điểm người đi bộ nghỉ xong lần thứ 2).

\(x_1'=10+v_1.t;x_2'=v_2\left(t-3\right)\)

Sau thời gian t₄ thì hai người gặp nhau lần thứ tư. Thời gian từ lúc người đi bộ nghỉ xong lần thứ hai đến lúc gặp nhau lần thứ tư là:

\(10+v_1.t_4=v_2\left(t_4-3\right)\\ \Rightarrow10+5.t_4=20\left(t_4-3\right)\\ \Leftrightarrow t_4=\dfrac{11}{3}\left(h\right)\)

Vị trí gặp nhau lần thứ tư cách A là: \(s_4=20\left(\dfrac{11}{3}-3\right)\approx13,33\left(km\right)\)

* Lần thứ năm người đi xe đạp gặp người đi bộ lúc người đi bộ bắt đầu nghỉ lần thứ năm vị trí gặp nhau cách A là s₅ = 15km.

* Lần thứ sáu người đi xe đạp gặp người đi bộ tại B vị trí gặp nhau cách A là s₆ = s_AB = 20km.

Gọi độ dài quãng đường AB là 3s \(\Rightarrow\) độ dài mỗi 1/3 đoạn đường là s.

Thời gian đi trên từng phần đường thứ nhất là: \(t_1=\dfrac{s}{v}\)

Thời gian đi trên từng phần đường thứ hai là: \(t_2=\dfrac{s}{2v}\)

Thời gian đi trên từng phần đường thứ ba là: \(t_3=\dfrac{s}{3v}\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{3s}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{3s}{\dfrac{s}{v}+\dfrac{s}{2v}+\dfrac{s}{3v}}\\ =\dfrac{3s}{s\left(\dfrac{1}{v}+\dfrac{1}{2v}+\dfrac{1}{3v}\right)}=\dfrac{3}{\dfrac{1}{v}+\dfrac{1}{2v}+\dfrac{1}{3v}}\)

Gọi độ dài mỗi nửa quãng đường là s.

Thời gian người đó đi trên nửa quãng đường đầu là: \(t_1=\dfrac{s}{v_1}\)

Thời gian người đó đi trên nửa quãng đường sau là: \(t_2=\dfrac{s}{v_2}\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{2s}{t_1+t_2}=\dfrac{2s}{\dfrac{s}{v_1}+\dfrac{s}{v_2}}\\ =\dfrac{2s}{s\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}\right)}=\dfrac{2}{\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{1}{v_2}}\\ \Leftrightarrow v_2=\dfrac{1}{\dfrac{2}{v_{tb}}-\dfrac{1}{v_1}}=\dfrac{1}{\dfrac{2}{8}-\dfrac{1}{12}}=6\left(\text{km/h}\right)\)

Vậy vận tốc đi trên nửa quãng đường sau là 6km/h

Gọi vận tốc của xuồng máy là v_x, vận tốc dòng nước cũng là vận tốc của phao là v_n

Sau khi làm rơi phao, xuồng đi được quãng đường s₁ trong khoảng thời gian t₁ = 40ph = 2/3h đến điểm C, phao trôi được quãng đường s₂ trong khoảng thời đó đến điểm D.

\(s_1=\dfrac{2}{3}\left(v_x-v_n\right);s_2=\dfrac{2}{3}v_n\)

Sau đó xuồng bị hỏng máy phải sửa trong thời gian t₂ = 10ph = 1/6h do vậy trong khoảng thời gian này xuồng bị trôi một đoạn s₁' đến điểm E, phao trôi được quãng đường s₂' đến điểm F.

\(s_1'=s_2'=\dfrac{1}{6}v_n\)

Sau đó xuồng quay lại đuổi theo bè và gặp bè sau thời gian t₃ và quãng đường s₁'', trong khoảng thời gian này bè trôi được quãng đường s₂'' và gặp xuồng tại B.

\(s_1''=t_3\left(v_x+v_n\right);s_2''=v_n.t_3\)

Theo hình vẽ ta thấy:

\(+)AD+DF+FB=4,5\\ \Rightarrow s_2+s_2'+s_2''=4,5\\ \Rightarrow\dfrac{2}{3}v_n+\dfrac{1}{6}v_n+v_n.t_3=4,5\\ \Leftrightarrow\dfrac{5}{6}v_n+v_n.t_3=4,5\left(1\right)\\ +)EB+AC-EC=4,5\\ \Rightarrow s_1''+s_1'-s_1=4,5\\ \Rightarrow t_3\left(v_x+v_n\right)+\dfrac{1}{6}v_n-\dfrac{2}{3}\left(v_x-v_n\right)=4,5\\ \Leftrightarrow v_x.t_3+v_n.t_3+\dfrac{5}{6}v_n-\dfrac{2}{3}v_x=4,5\left(2\right)\)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\dfrac{5}{6}v_n+v_n.t_3=v_x.t_3+v_n.t_3+\dfrac{5}{6}v_n-\dfrac{2}{3}v_x\\ \Leftrightarrow t_3\left(v_n-v_x-v_n\right)=-\dfrac{2}{3}v_x\\ \Leftrightarrow-t_3.v_x=-\dfrac{2}{3}.v_x\Leftrightarrow t_3=\dfrac{2}{3}\left(h\right)\)

Vận tốc dòng nước là:

\(v_n=\dfrac{s_2+s_2'+s_2''}{t_1+t_2+t_3}=\dfrac{4,5}{\dfrac{2}{3}+\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{3}}=3\left(\text{km/h}\right)\)

a) Thời gian trung bình âm thanh truyền qua thanh kim loại là:

\(t=\dfrac{0,44+0,4+0,52+0,47}{4}=0,4575\left(s\right)\)

b) Vận tốc truyền âm trong kim loại là:

\(v=\dfrac{s}{t}=\dfrac{2,4}{0,4575}\approx5,246\left(\text{m/ms}\right)=5246\left(\text{m/s}\right)\)

\(2S=2+2^2+...+2^{11}\)

\(2S-S=S=\left(2+2^2+....+2^{11}\right)-\left(1+2+.....+2^{10}\right)\)

\(S=2^{11}-1\)

Tóm tắt

m₁ = 2kg ; t₁ = 600^oC

c₁ = 460J/kg.K

m₂ = m_n + m_đ = 2kg

c₂ = 4200J/kg.K ; t₂ = 0^oC

\(\lambda\) = 3,4.10⁵J/kg ; L = 2,3.10⁶J/kg

a) t = 50^oC ; m_đ = ?

b) t' = 48^oC ; m_h = ?

Giải

a) Nhiệt lượng quả cầu thép tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ t₁ = 600^oC xuống t = 50^oC là:

\(Q_{tỏa1}=m_1.c_1\left(t_1-t\right)\)

Nhiệt lượng m_đ(kg) nước đá cần thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở t₂ = 0^oC là:

\(Q_{thu1}=m_đ.\lambda\)

Nhiệt lượng m₂(kg) nước đã nóng chảy thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₂ = 0^oC lên t = 50^oC là:

\(Q_{thu2}=m_2.c_2\left(t-t_2\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{tỏa1}=Q_{thu1}+Q_{thu2}\\ \Rightarrow m_1.c_1\left(t_1-t\right)=m_đ.\lambda+m_2.c_2\left(t-t_2\right)\\ \Rightarrow m_đ=\dfrac{m_1.c_1\left(t_1-t\right)-m_2.c_2\left(t-t_2\right)}{\lambda}\\ \Rightarrow m_đ=\dfrac{2.460\left(600-50\right)-2.4200.50}{3,4.10^5}\approx0,2529\left(kg\right)=252,9\left(g\right)\)

Khối lượng nước đá trong hỗn hợp là 252,9g

b) Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp chỉ là 48^oC thay vì bằng 50^oC như trường hợp trước do đó nhiệt lượng quả cầu tỏa ra để làm nước tăng nhiệt độ thêm 2^oC đã được m_h(kg) nước thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở 100^oC.

Nhiệt lượng m₂(kg) nước tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ từ t = 50^oC xuống t' = 48^oC là:

\(Q_{tỏa2}=m_2.c_2\left(t-t'\right)\)

Nhiệt lượng m_h(kg) nước thu vào để tăng nhiệt độ lên t'' = 100^oC là:

\(Q_{thu3}=m_h.c_2\left(t''-t'\right)\)

Nhiệt lượng m_h(kg) nước cần thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở t'' = 100^oC là:

\(Q_{thu4}=m_h.L\)

Theo phượng trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{tỏa2}=Q_{thu3}+Q_{thu4}\\ \Rightarrow m_2.c_2\left(t-t'\right)=m_h.c_2\left(t''-t'\right)+m_h.L\\ \Leftrightarrow m_2.c_2\left(t-t'\right)=m_h\left[c_2\left(t''-t'\right)+L\right]\\ \Leftrightarrow m_h=\dfrac{m_2.c_2\left(t-t'\right)}{c_2\left(t''-t'\right)+L}\\ =\dfrac{2.4200\left(50-48\right)}{4200\left(100-48\right)+2,3.10^6}\approx6,671.10^{-3}\left(kg\right)=6,671\left(g\right)\)

Khối lượng nước đã bị hóa hơi là 6,671g

Link dưới có nhiều bạn làm sai nên mình làm lại.

Gọi tổng quãng đường là 2s ta có: s₁ = s₂ = s

Thời gian ô tô đi trên nửa quãng đường đầu (đoạn AC) là: \(t_1=\dfrac{s_1}{v_1}=\dfrac{s}{v_1}\)

Gọi tổng thời gian đi trên nửa quãng đường còn (đoạn CB) lại là 2t ta có: t₂ = t₃ = t

Trên quãng đường còn lại, quãng đường người đó đi được trong nửa thòi gian đầu và trong nửa thời gian sau là:

\(s_3=v_2.t_2\\ s_4=v_3.t_3\)

Tổng nửa quãng đường sau là:

\(s=s_3+s_4=\left(v_2+v_3\right)t\)

Tổng thời gian đi hết cả quãng đường là:

\(t_1+2t=\dfrac{s}{v_1}+2\dfrac{s}{v_1+v_2}=s\left(\dfrac{1}{v_1}+\dfrac{2}{v_2+v_3}\right)=s\dfrac{v_2+v_3+2v_1}{v_1\left(v_2+v_3\right)}\)

Vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:

\(v_{tb}=\dfrac{2s}{t_1+2t_2}=\dfrac{2s}{s\dfrac{v_2+v_3+2v_1}{v_1\left(v_2+v_3\right)}}\\ =\dfrac{2v_1\left(v_2+v_3\right)}{2v_1+v_2+v_3}=\dfrac{2.60\left(15+45\right)}{2.60+15+45}=40\left(\text{km/h}\right)\)

gì vậy xem lại đề đi