\ 6 /

Tóm tắt

h = 0,02km = 20m

d = 10300N/m³

p = ?

Giải

Áp suất nước biển gây ra tại một điểm nằm sâu 0,02km dưới mặt nước biển là:

\(p=d.h=10300.20=206000\left(Pa\right)\)

Một vật đặc khi ở ngoài không khí có trọng lượng là P = 25N. Khi treo vật vào lực kế rồi nhúng chìm vật trong nước, thì lực kế chỉ giá trị là F = 13N. (biết dn = 10000N/m3)

\ 5 /

Tóm tắt

P = 25N ; F = 13N

d_n = 10000N/m³

a) F_A = ?

b) V = ?

Giải

a) Lực đẩy Ác-si-mét nước tác dụng lên vật là:

\(F_A=P-F=25-13=12\left(N\right)\)

b) Do vật bị nhúng chìm trong nước nên:

\(F_A=d_n.V\\ \Leftrightarrow V=\dfrac{F_A}{d_n}=\dfrac{12}{10000}\\ =0,0012\left(m^3\right)=1200\left(cm^3\right)\)

Thể tích của vật là 1200cm³

\ 4 /

Tóm tắt

m₁ = 1kg ; c₁ = 380J/kg.K

V₂ = 3l \(\Rightarrow\) m₂ = 3kg

t₁ = 20^oC ; t₂ = 100^oC

Q = ?

Giải

Nhiệt lượng cần cung cấp để đun sôi xoong nước là:

\(Q=\left(m_1.c_1+m_2.c_2\right)\left(t_2-t_1\right)\\ =\left(1.380+3.4200\right)\left(100-20\right)=1038400\left(J\right)=1038,4\left(kJ\right)\)

\ 2 /

Các hình thức truyền nhiệt: dẫn nhiệt, đối lưu, bức xạ nhiệt.

Hình thức truyền nhiệt chủ yếu trong môi trường chất rắn là dẫn nhiệt.

Hình thức truyền nhiệt chủ yếu trong môi trường chất lỏng và chất khí là đối lưu

Hình thức truyền nhiệt chủ yếu trong môi trường chân không là bức xạ nhiệt.

\ 3 /

Nguyên lý truyền nhiệt khi có hai vật trao đổi nhiệt với nhau:

- Nhiệt được truyền từ vật có nhiệt độ cao sang vật có nhiệt độ thấp hơn.

- Nhiệt được truyền cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.

- Nhiệt lượng vật này toả ra bằng nhiệt lượng vật kia thu vào.

\ 1 /

Tóm tắt

m₁ = 0,6kg ; t₁ = 100^oC ; c₁ = 380J/kg.K

m₂ = 200g = 0,2kg ; c₂ = 4200J/kg.K

t₂ = 30^oC

a) Q_thu = ?

b) \(\Delta t\) = ?

Giải

a) Nhiệt lượng miếng đồng tở ra khi hạ nhiệt độ từ t₁ = 100^oC xuống t₂ = 30^oC là:

\(Q_{\text{tỏa}}=m_1.c_1\left(t_1-t_2\right)=0,6.380\left(100-30\right)=15960\left(J\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt thì nhiệt lượng miếng đồng tỏa ra bằng nhiệt lượng nước nhận vào. Nhiệt lượng nước nhận vào là:

\(Q_{\text{tỏa}}=Q_{\text{thu}}\\ \Rightarrow Q_{\text{thu}}=15960\left(J\right)\)

b) Ta có nhiệt lượng nước nhận vào bằng:

\(Q_{\text{thu}}=m_2.c_2.\Delta t\\ \Leftrightarrow\Delta t=\dfrac{Q_{\text{thu}}}{m_2.c_2}=\dfrac{15960}{0,2.4200}=19\left(^oC\right)\)

Nước đã nóng thêm 19^oC.

Tóm tắt

m_o = 260g = 0,26kg ; c_o = 880J/kg.K

t_o = 20^oC

t₁ = 50^oC ; t₂ = 0^oC ; c₁ = 4200J/kg.K

m = 1,5kg ; t₃ = 10^oC

m₁ = ? ; m₂ = ?

Giải

Nhiệt lượng m₁(kg) nước ở t₁ = 50^oC và bình nhôm tỏa ra khi hạ nhiệt độ xuống t₃ = 10^oC là:

\(Q_{\text{tỏa}}=m_o.c_o\left(t_o-t_3\right)+m_1.c_1\left(t_1-t_3\right)\)

Nhiệt lượng m₂(kg) nước ở t₂ = 0^oC thu vào khi tăng nhiệt độ lên t₃ = 10^oC là:

\(Q_{\text{thu}}=m_2.c_1\left(t_3-t_2\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{\text{tỏa}}=Q_{\text{thu}}\\ \Leftrightarrow m_o.c_o\left(t_o-t_3\right)+m_1.c_1\left(t_1-t_3\right)=m_2.c_1\left(t_3-t_2\right)\\ \Leftrightarrow0,26.880\left(20-10\right)+m_1.4200\left(50-10\right)=m_2.4200.10\\ \Leftrightarrow2288+168000m_1=42000m_2\)

Ta có: m₁ = 1,5 - m₂

\(\Rightarrow2288+168000\left(1,5-m_2\right)=42000m_2\\ \Leftrightarrow m_2\approx1,211\left(kg\right)\\ m_1=0,289\left(kg\right)\)

Vậy cần pha 0,289kg nước ở t₁ = 50^oC vào 1,211kg nước ở t₂ = 0^oC để thu được 1,5kg nước ở t₃ = 10^oC trong bình nhôm.

a) Có thể coi khối gỗ là một đòn bẩy có điểm tựa tại A.

Phân tích các lực tác dụng lên đòn bẩy:

- Trọng lực \(\overrightarrow{P}\) của khối gỗ có chiều từ trên xuống dưới, điểm đặt tại trọng tâm O của khối gỗ, cánh tay đòn là đoạn AH (H là giao điểm của đường vuông góc kẻ từ O đến đoạn thẳng AB với đoạn thẳng AB).

- Lực đẩy \(\overrightarrow{F}\) có chiều từ trái sang phải phương trùng với cạnh CD, điểm đặt tại cạnh C, cánh tay đòn là đoạn DA.

Giả sử F là lực tối đa tác dụng vào cạnh C để khối gỗ vẫn giữ nguyên trạng thái cân bằng. Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:

\(\dfrac{F}{P}=\dfrac{AH}{DA}\)

Ta có AH = AB/2

\(\Rightarrow\dfrac{F}{P}=\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{DA}\Leftrightarrow F=\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{DA}\cdot10m\\ =\dfrac{\dfrac{70}{2}}{100}\cdot250=87,5\left(N\right)\)

Vậy lực tối thiểu cần tác dụng vào cạnh C theo phương CD để nhấc khối gỗ lên khỏi sàn là \(F>87,5N\)

b) Để lực F có độ lớn nhỏ nhất thì cánh tay đòn của lực F phải là lớn nhất.

Ta thấy trong các đoạn thẳng kẻ từ đoạn thẳng CD đến đoạn thẳng AB thì AC là đường lớn nhất do AC là đường xiên của hình chiếu lớn nhất là đoạn AB.

Vậy để lực F là nhỏ nhất thì nó phải có phương vuông góc với đoạn thẳng AC.

Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:

\(\dfrac{F}{P}=\dfrac{AH}{AC} \Leftrightarrow F=\dfrac{AH}{AC}\cdot P\\ =\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{\sqrt{AB^2+BC^2}}\cdot10m=\dfrac{\dfrac{70}{2}}{\sqrt{70^2+100^2}}\cdot250\approx71,68\left(N\right)\)

Vậy lực F nhỏ nhất để có thể nhấc khối gỗ lên khỏi sàn là 71,68N

Để lực F có độ lớn lớn nhất thì cánh tay đòn của lực F phải là nhỏ nhất.

Ta thấy cánh tay đòn nhỏ nhất của lực F là đoạn AB. Vậy để lực F là lớn nhất thì nó phải có phương vuông góc với đoạn thẳng AB tức là phương trùng với đoạn thẳng BC.

Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:

\(\dfrac{F}{P}=\dfrac{AH}{AB}\Leftrightarrow F=\dfrac{AH}{AB}\cdot P\\ =\dfrac{\dfrac{70}{2}}{70}\cdot250=125\left(N\right)\)

Vậy lực F lớn nhất để có thể nhấc khối gỗ lên khỏi sàn là 125N

Tóm tắt

m₁ = 400g = 0,4kg ; t₁ = 0^oC

V₂ = 1l \(\Rightarrow\) m₂ = 1kg ; t₂ = 50^oC

c = 4200J/kg.K ; \(\lambda\) = 3,4.10⁵J/kg

Q_hp = 20%Q_tỏa

t = ?

Giải

Nhiệt lượng m₁(kg) nước đá cần thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở t₁ = 0^oC là:

\(Q_{thu}=m_1.\lambda=0,4.3,4.10^5=136000\left(J\right)\)

Nhiệt lượng nước trong ca tỏa ra nếu hạ nhiệt độ từ t₂ = 50^oC xuống t₁ = 0^oC là:

\(Q_{tỏa1}=m_2.c\left(t_2-t_1\right)=1.4200.50=210000\left(J\right)\)

Với Q_hp = 20%Q_tỏa thì nhiệt lượng thực sự truyền cho nước đá là:

\(Q_{tỏa}=Q_{tỏa1}-20\%Q_{tỏa}=210000-0,2.210000=168000\left(J\right)\)

Ta thấy Q_thu < Q_tỏa nên nước đá đã nóng chảy hết và tăng nhiệt độ dần.

Nhiệt lượng m₁(kg) nước cần thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₁ = 0^oC lên nhiệt độ cân bằng t là:

\(Q_{thu1}=m_1.c\left(t-t_1\right)=0,4.4200t=1680t\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{thu1}=Q_{tỏa}-Q_{thu}\\ \Leftrightarrow1680t=168000-136000\\ \Leftrightarrow t\approx19,05\left(^oC\right)\)

Gọi chiều dài của hai thanh là l, S là tiết diện của mỗi thanh.

a) Hệ thông hai thanh là một đòn bẩy có điểm tựa tại O.

Gọi chiều dài phần bị cắt là l₁.

Phân tích các lực tác dụng lên đòn bẩy:

- Trọng lượng \(\overrightarrow{P_1}\) của thanh thứ nhất, do phần thanh bị cắt đã được đặt lên chính giữa phần còn lại nên trọng lực của thanh sẽ có điểm đặt tại trung điểm của phần còn lại của thanh, cánh tay đòn của trọng lực này là \(\dfrac{l-l_1}{2}\)

- Trọng lượng \(\overrightarrow{P_2}\) của thanh thứ hai, điểm đặt tại trung điểm của thanh thứ hai, cánh tay đòn là \(\dfrac{l}{2}\)

Do hai thanh đã cân bằng nên theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:

\(P_1\cdot\dfrac{l-l_1}{2}=P_2\cdot\dfrac{l}{2}\\ \Rightarrow d_1.l.S\dfrac{l-l_1}{2}=d_2.l.S\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow1,25d_2\cdot\dfrac{l-l_1}{2}=d_2\cdot\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow1,25\cdot\dfrac{l-l_1}{2}=\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow l_1=l-2\dfrac{\dfrac{l}{2}}{1,25}\\ =20-2\dfrac{\dfrac{20}{2}}{1,25}=4\left(cm\right)\)

b)

Gọi chiều dài phần bị cắt là l₂, trọng lượng của phần bị cắt là P₁'

Phân tích các lực tác dụng lên đòn bẩy:

- Trọng lượng của phần còn lại của thanh thứ nhất có độ lớn là P₁ - P₁', điểm đặt tại trung điểm phần còn lại của thanh thứ nhất, cánh tay đòn là \(\dfrac{l-l_2}{2}\)

- Thanh thứ hai vẫn như phần a.

Do hai thanh đã cân bằng nên theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:

\(\left(P_1-P_1'\right)\cdot\dfrac{l-l_2}{2}=P_2\cdot\dfrac{l}{2}\\ \Rightarrow\left(d_1.S.l-d_1.S.l_2\right)\dfrac{l-l_2}{2}=d_2.l.S\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow1,25d_2.S\left(l-l_2\right)\cdot\dfrac{l-l_2}{2}=d_2.l.S\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow1,25\left(l-l_2\right)\dfrac{l-l_2}{2}=l\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow1,25\dfrac{\left(l-l_2\right)^2}{2}=l\dfrac{l}{2}\\ \Leftrightarrow\left(l-l_2\right)^2=2\dfrac{l\dfrac{l}{2}}{1,25}=2\dfrac{20\dfrac{20}{2}}{1,25}=320\\ \Leftrightarrow l_2=20-\sqrt{320}\approx2,11\left(cm\right)\)

Do l₂ > 0

30cm = 0,3m

Diện tích đáy của thùng sắt là:

\(S=r^2.3,14=0,3^2.3,14=0,2826\left(m^2\right)\)

Áp suất thùng sắt tác dụng lên mặt đất là:

\(p_1=\dfrac{P_1}{S}=\dfrac{10m}{S}=\dfrac{130}{0,2826}\approx460,014\left(Pa\right)\)

Áp suất lượng dầu hỏa tác dụng lên đáy thùng cũng như tác dụng lên mặt đất là:

\(p_2=p-p_1=5000-460,014=4539,986\left(Pa\right)\)

Trọng lượng dầu hỏa có trong thùng là:

\(P_2=p_2.S=4539,986.0,2826\approx1283\left(N\right)\)

Thể tích dầu hỏa trong thùng là:

\(V=\dfrac{P_2}{d}=\dfrac{P_2}{10D}=\dfrac{1283}{80000}\approx0,01604\left(m^3\right)=16,04\left(l\right)\)