Một khối hình hộp chứ nhật được có thể quay không ma sát quanh bản lề gắn tại cạnh A như hình vẽ. Biết khối gỗ nặng 25kg độ dài các cạnh của đáy khối hộp là DC = 70cm; BC = 100cm.
a) Tính độ lớn của lực F tác dụng vào cạnh C theo hướng CD để có thể nhấc khối gỗ ra khỏi sàn.
b) Tính độ lớn của lực nhỏ nhất, lớn nhất tác dụng vào cạnh C để nhấc khối gỗ ra khỏi sàn, hướng của các lực này ra sao?
a) Trọng lượng khối gỗ là:
P = 10m = 10.25 = 250 (N)
Gọi I là trung điểm của AB
=> AI = 0,5.AB = 0,5.CD = 35 (cm)
vì vật có thể quay quanh bản lề tại A nên A là điểm tựa
vì trọng lượng vuông góc với mặt đất và đặt tại trọng tâm của khối gỗ nên AI chính là cánh tay đòn trọng lực
vì lực F có phương CD nên AD chính là cánh tay đòn của lực F
Theo định luật về công, để nhấc CD khỏi sàn gỗ thì công của lực ép sinh ra ít nhất phải bằng công do trọng lực khối gỗ sinh ra
AF = AP
<=> F.AD = P.AI
<=> F = \(\dfrac{P.AI}{AD}=\dfrac{250.35}{100}=87,5\left(N\right)\)
Vậy cần tác dụng lực F có độ lớn ít nhất là 87,5N vào điểm C theo phương CD để nhấc khối gỗ khỏi sàn
a) Có thể coi khối gỗ là một đòn bẩy có điểm tựa tại A.
Phân tích các lực tác dụng lên đòn bẩy:
- Trọng lực \(\overrightarrow{P}\) của khối gỗ có chiều từ trên xuống dưới, điểm đặt tại trọng tâm O của khối gỗ, cánh tay đòn là đoạn AH (H là giao điểm của đường vuông góc kẻ từ O đến đoạn thẳng AB với đoạn thẳng AB).
- Lực đẩy \(\overrightarrow{F}\) có chiều từ trái sang phải phương trùng với cạnh CD, điểm đặt tại cạnh C, cánh tay đòn là đoạn DA.
Giả sử F là lực tối đa tác dụng vào cạnh C để khối gỗ vẫn giữ nguyên trạng thái cân bằng. Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:
\(\dfrac{F}{P}=\dfrac{AH}{DA}\)
Ta có AH = AB/2
\(\Rightarrow\dfrac{F}{P}=\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{DA}\Leftrightarrow F=\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{DA}\cdot10m\\ =\dfrac{\dfrac{70}{2}}{100}\cdot250=87,5\left(N\right)\)
Vậy lực tối thiểu cần tác dụng vào cạnh C theo phương CD để nhấc khối gỗ lên khỏi sàn là \(F>87,5N\)
b) Để lực F có độ lớn nhỏ nhất thì cánh tay đòn của lực F phải là lớn nhất.
Ta thấy trong các đoạn thẳng kẻ từ đoạn thẳng CD đến đoạn thẳng AB thì AC là đường lớn nhất do AC là đường xiên của hình chiếu lớn nhất là đoạn AB.
Vậy để lực F là nhỏ nhất thì nó phải có phương vuông góc với đoạn thẳng AC.
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:
\(\dfrac{F}{P}=\dfrac{AH}{AC} \Leftrightarrow F=\dfrac{AH}{AC}\cdot P\\ =\dfrac{\dfrac{AB}{2}}{\sqrt{AB^2+BC^2}}\cdot10m=\dfrac{\dfrac{70}{2}}{\sqrt{70^2+100^2}}\cdot250\approx71,68\left(N\right)\)
Vậy lực F nhỏ nhất để có thể nhấc khối gỗ lên khỏi sàn là 71,68N
Để lực F có độ lớn lớn nhất thì cánh tay đòn của lực F phải là nhỏ nhất.
Ta thấy cánh tay đòn nhỏ nhất của lực F là đoạn AB. Vậy để lực F là lớn nhất thì nó phải có phương vuông góc với đoạn thẳng AB tức là phương trùng với đoạn thẳng BC.
Theo điều kiện cân bằng của đòn bẩy ta có:
\(\dfrac{F}{P}=\dfrac{AH}{AB}\Leftrightarrow F=\dfrac{AH}{AB}\cdot P\\ =\dfrac{\dfrac{70}{2}}{70}\cdot250=125\left(N\right)\)
Vậy lực F lớn nhất để có thể nhấc khối gỗ lên khỏi sàn là 125N
