Question

Thả một quả cầu bằng thép có khối lượng 2kg nhiệt độ 600oC vào một hỗn hợp nước & nước đá ở 0oC có khối lượng tổng cộng là 2kg.

Tính khối lượng nước đá trong hỗn hợp . Biết nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là 50oC. Cho NDR của thép, nước là 460J/kg.K và 4200J/kg.K nhiệt nóng chảy của nước là \(\lambda\) = 3,4.10⁵J/kg

Thực tế thì trong quá trình trên có một lớp nước tiếp xúc trực tiếp với quả cầu bị hóa hơi, do vậy nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp thực tế là 48 độ. Tìm khối lượng nước đá bị hóa hơi. Nhiệt hóa hơi của nước là L = 2,3.10⁶J/kg

Answer 1

Tóm tắt

m₁ = 2kg ; t₁ = 600^oC

c₁ = 460J/kg.K

m₂ = m_n + m_đ = 2kg

c₂ = 4200J/kg.K ; t₂ = 0^oC

\(\lambda\) = 3,4.10⁵J/kg ; L = 2,3.10⁶J/kg

a) t = 50^oC ; m_đ = ?

b) t' = 48^oC ; m_h = ?

Giải

a) Nhiệt lượng quả cầu thép tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ t₁ = 600^oC xuống t = 50^oC là:

\(Q_{tỏa1}=m_1.c_1\left(t_1-t\right)\)

Nhiệt lượng m_đ(kg) nước đá cần thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở t₂ = 0^oC là:

\(Q_{thu1}=m_đ.\lambda\)

Nhiệt lượng m₂(kg) nước đã nóng chảy thu vào khi tăng nhiệt độ từ t₂ = 0^oC lên t = 50^oC là:

\(Q_{thu2}=m_2.c_2\left(t-t_2\right)\)

Theo phương trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{tỏa1}=Q_{thu1}+Q_{thu2}\\ \Rightarrow m_1.c_1\left(t_1-t\right)=m_đ.\lambda+m_2.c_2\left(t-t_2\right)\\ \Rightarrow m_đ=\dfrac{m_1.c_1\left(t_1-t\right)-m_2.c_2\left(t-t_2\right)}{\lambda}\\ \Rightarrow m_đ=\dfrac{2.460\left(600-50\right)-2.4200.50}{3,4.10^5}\approx0,2529\left(kg\right)=252,9\left(g\right)\)

Khối lượng nước đá trong hỗn hợp là 252,9g

b) Nhiệt độ cân bằng của hỗn hợp chỉ là 48^oC thay vì bằng 50^oC như trường hợp trước do đó nhiệt lượng quả cầu tỏa ra để làm nước tăng nhiệt độ thêm 2^oC đã được m_h(kg) nước thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở 100^oC.

Nhiệt lượng m₂(kg) nước tỏa ra khi hạ nhiệt độ từ từ t = 50^oC xuống t' = 48^oC là:

\(Q_{tỏa2}=m_2.c_2\left(t-t'\right)\)

Nhiệt lượng m_h(kg) nước thu vào để tăng nhiệt độ lên t'' = 100^oC là:

\(Q_{thu3}=m_h.c_2\left(t''-t'\right)\)

Nhiệt lượng m_h(kg) nước cần thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở t'' = 100^oC là:

\(Q_{thu4}=m_h.L\)

Theo phượng trình cân bằng nhiệt:

\(Q_{tỏa2}=Q_{thu3}+Q_{thu4}\\ \Rightarrow m_2.c_2\left(t-t'\right)=m_h.c_2\left(t''-t'\right)+m_h.L\\ \Leftrightarrow m_2.c_2\left(t-t'\right)=m_h\left[c_2\left(t''-t'\right)+L\right]\\ \Leftrightarrow m_h=\dfrac{m_2.c_2\left(t-t'\right)}{c_2\left(t''-t'\right)+L}\\ =\dfrac{2.4200\left(50-48\right)}{4200\left(100-48\right)+2,3.10^6}\approx6,671.10^{-3}\left(kg\right)=6,671\left(g\right)\)

Khối lượng nước đã bị hóa hơi là 6,671g