Vì 3 điểm I , N , K thẳng hàng nên

IK = IN + NK

=> NK = IK - IN

=> NK = 6 - 2 = 4(cm)

Vậy NK = 4 cm

a) \(\left(x+2\right)^2-\left(x+4\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\left(x+2-x-4\right)\left(x+2+x+4\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(-2\right)\left(2x+6\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(-2\right).2.\left(x+3\right)=0\)

\(\Rightarrow x+3=0\) (vì \(-4\ne0\) )

\(\Rightarrow x=-3\)

Vậy \(x=-3\) (câu này mk có sửa đề ko biết có đúng ko !!!)

b) \(\left(x-3\right)^2-9=0\Rightarrow\left(x-3\right)^2=9\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left(x-3\right)^2=3^2\\\left(x-3\right)^2=\left(-3\right)^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x-3=3\\x-3=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6\\x=0\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=6\) hoặc \(x=0\)

c) \(x^2+6x+9=0\Rightarrow\left(x+3\right)^2=0\)

\(\Rightarrow x+3=0\Rightarrow x=-3\)

Vậy \(x=-3\)

d) \(-x^3+9x^2-27x+27=0\)

\(\Rightarrow-\left(x^3-9x^2+27x-27\right)=0\)

\(\Rightarrow-\left(x-3\right)^3=0\)

\(\Rightarrow x-3=0\)

\(\Rightarrow x=3\)

Vậy \(x=3\)

Ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhay ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{c^3}=\dfrac{b^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3\)

\(\Rightarrowđpcm\)

Vì \(x^2\ge0\forall x\)

\(\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4\ge0\forall y\)

\(\Rightarrow x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4\ge0\forall x,y\)

Mà \(x^2+\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4=0\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x^2=0\\\left(y-\dfrac{1}{10}\right)^4=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y-\dfrac{1}{10}=0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(x=0;y=\dfrac{1}{10}\)

Ta có :

\(A+B=9x^2-7xy+11y^2-4x^2+7xy-6y^2\)

\(\Rightarrow A+B=5x^2+5y^2\)

\(\Rightarrow A+B=5\left(x^2+y^2\right)\)

Vì \(x^2+y^2\ge0\) \(\forall x,y\)

\(\Rightarrow5\left(x^2+y^2\right)\ge0\forall x,y\)

\(\Rightarrow A+B\ge0\forall x,y\)

Vậy A và B không thể có cùng giá trị âm

\(\rightarrowđpcm\)

Ta có :

\(\dfrac{x+1}{2}+\dfrac{x+1}{3}+\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{x+1}{5}+\dfrac{x+1}{6}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\dfrac{1}{2}+\left(x+1\right).\dfrac{1}{3}+\left(x+1\right).\dfrac{1}{4}=\left(x+1\right).\dfrac{1}{5}+\left(x+1\right).\dfrac{1}{6}\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\dfrac{1}{2}+\left(x+1\right).\dfrac{1}{3}+\left(x+1\right).\dfrac{1}{4}-\left(x+1\right).\dfrac{1}{5}-\left(x+1\right).\dfrac{1}{6}=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}\right)=0\)

\(\Rightarrow\left(x+1\right).\dfrac{43}{60}=0\)

Mà \(\dfrac{43}{60}\ne0\)

\(\Rightarrow x+1=0\)

\(\Rightarrow x=-1\)

Vậy \(x=-1\)

n^2*n+1 chc 5
n^3        chia cho 5 dư 5-1
n^3        cc 5 dư 4
=> n^3 có tận cùng là 4 hoặc 9
  =>n có tận cùng là 3 ;4 ; 9

Số bạn đạt được điểm 10 là : 21 bạn 
=> Số bạn đạt được điểm 9 là : 21 + 12 = 33 bạn

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD

Nên O là trung điểm của AC và O cũng là trung điểm của BD

Vì O là trung điểm của BD mà AO \(\perp\) BD ( AC \(\perp\) BD)

nên B đối xứng với D qua AO

=> AD=AB

C/m tương tự ta có : AD = CD

và BC = DC

Do đó ta được : AB = BC = CD = AD

=> ABCD là hình thoi

=> đpcm

1)

a) \(\dfrac{18ab}{27bc}=\dfrac{2a}{3c}\)

b) \(\dfrac{-21b^2y^2}{-28by}=\dfrac{3by}{4}\)

c) \(\dfrac{-49a^3}{14b^3}=\dfrac{-7a^3}{2b^3}\)

d) \(\dfrac{12x^3y^2}{18xy^5}=\dfrac{2x^2}{3y^3}\)

2)

a) \(\dfrac{a^3\left(a-5\right)}{a-5}=a^3\)

b) \(\dfrac{3\left(b+7\right)^4}{8\left(b+7\right)^6}=\dfrac{3}{8\left(b+7\right)^2}\)

c) \(\dfrac{15x\left(x+5\right)^2}{20x^2\left(x+5\right)}=\dfrac{3\left(x+5\right)}{4x}\)

d) \(\dfrac{x^3-4x^2}{y\left(x-4\right)}=\dfrac{x^2\left(x-4\right)}{y\left(x-4\right)}=\dfrac{x^2}{y}\)

e) \(\dfrac{5\left(a-2c\right)^2}{2a^2-4ac}=\dfrac{5\left(a-2c\right)^2}{2a\left(a-2c\right)}=\dfrac{5\left(a-2c\right)}{2a}\)

3)

a) \(\dfrac{ax-3a}{bx-3b}=\dfrac{a\left(x-3\right)}{b\left(x-3\right)}=\dfrac{a}{b}\) (câu này mình sửa lại đề)

b) \(\dfrac{5x+20y}{15x+60y}=\dfrac{5\left(x+4y\right)}{15\left(x+4y\right)}=\dfrac{1}{3}\)

c) \(\dfrac{3b-9c}{5b^2-15bc}=\dfrac{3\left(b-3c\right)}{5b\left(b-3c\right)}=\dfrac{3}{5b}\)

d) \(\dfrac{8a^2+40ab}{ab+5b^2}=\dfrac{8a\left(a+5b\right)}{b\left(a+5b\right)}=\dfrac{8a}{b}\)

4)

a) \(\dfrac{3x^2-12x+12}{x^4-8x}=\dfrac{3\left(x^2-4x+4\right)}{x\left(x^3-8\right)}\)

\(=\dfrac{3\left(x-2\right)^2}{x\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)}=\dfrac{3\left(x-2\right)}{x\left(x^2+2x+4\right)}\)

b) \(\dfrac{7x^2+14x+7}{3x^2+3x}=\dfrac{7\left(x^2+2x+1\right)}{3x\left(x+1\right)}\)

\(=\dfrac{7\left(x+1\right)^2}{3x\left(x+1\right)}=\dfrac{7\left(x+1\right)}{3x}\)

5)

a) \(\dfrac{45x\left(3-x\right)}{15\left(x-3\right)^3}=\dfrac{-45x\left(x-3\right)}{15\left(x-3\right)^3}=\dfrac{-3x}{\left(x-3\right)^2}\)

b) \(\dfrac{36\left(x-2\right)^3}{32-16x}=\dfrac{36\left(x-2\right)^3}{-16\left(x-2\right)}=\dfrac{-9\left(x-2\right)^2}{4}\)

c) \(\dfrac{x^2-xy}{5y^2-5xy}=\dfrac{-x\left(y-x\right)}{5y\left(y-x\right)}=\dfrac{-x}{5y}\)

d) \(\dfrac{y^2-x^2}{x^3-3x^2y+3xy^2-y^3}=\dfrac{-\left(y+x\right)\left(x-y\right)}{\left(x-y\right)^3}=\dfrac{-x-y}{\left(x-y\right)^2}\)