Question

Cho biểu thức\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\). C/M biểu thức\(\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}\)

Answer 1

Ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{c}{d}\Rightarrow\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhay ta có :

\(\dfrac{a}{c}=\dfrac{b}{d}=\dfrac{a+b}{c+d}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3}{c^3}=\dfrac{b^3}{d^3}=\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\dfrac{\left(a+b\right)^3}{\left(c+d\right)^3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{a^3+b^3}{c^3+d^3}=\left(\dfrac{a+b}{c+d}\right)^3\)

\(\Rightarrowđpcm\)