A={0}

0 không thuộc N*

Vì BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) :

\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{DBC}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ABC}\) (3)

Bài ra ta có :

BE = BC => \(\Delta\) BEC cân tại B

=> \(\widehat{E}\) = \(\widehat{ECB}\)

=> \(\widehat{E}\) = \(\widehat{ECB}\) = \(\frac{1}{2}\) (\(\widehat{E}\) + \(\widehat{ECB}\)) (1)

Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có :

\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{E}\) + \(\widehat{ECB}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{ECB}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ABC}\) (4)

Từ (3) và (4) ta có : \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\)

mà hai góc ở vị trí so le trong

=> BD // CE

=> ĐPCM

Vì H \(\in\) BC nên ta có :

BC = BH + HC => 8 = 3 + HC

=> HC = 8 - 3 => HC = 5 cm

Áp dụng định lý pytago vào :

+) \(\Delta\)ABH ta có: AB² = BH² + AH² => AH² = AB² - BH²

=> AH² = 5² - 3² => AH² = 25 - 9

=> AH² = 16 => AH = 4cm (do AH > 0cm )

+) \(\Delta\)AHC có : AC² = AH² + HC ² => AC ² = 4² + 5²

=> AC² = 16 + 25 => AC² = 41

=> AC = \(\sqrt{41}\)cm (do AC > 0cm)

Vậy AH = 4 cm ; HC = 5 cm ; AC = \(\sqrt{41}\) cm

Từ D kẻ DI // AE

Vì \(\Delta\)ABC cân tại A nên \(\widehat{B}\) = \(\widehat{ACB}\) (1)

Vì DI // AE => \(\widehat{ACB}\) = \(\widehat{DIB}\) (đồng vị ) (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}\) = \(\widehat{DIB}\)

Trong \(\Delta\)DIB có : \(\widehat{B}\) = \(\widehat{DIB}\) => \(\Delta\)DIB cân tại D

=> DB = DI mà DB = CE (gt)

=> DI = CE

Vì DI // AE => \(\widehat{MDI}\) = \(\widehat{MEC}\)(so le trong )

và \(\widehat{DIM}\) = \(\widehat{MCE}\) ( so le trong )

Xét \(\Delta\)DIM và \(\Delta\)ECM có :

\(\widehat{MDI}\) = \(\widehat{MEC}\) (chứng minh trên )

Tàu điện không có khói.

thiếu đề bn ơi ?

Tự vẽ hình

a) Xét \(\Delta\)AHO vuông tại A và \(\Delta\)BHO vuông tại B có :

HO chung

\(\widehat{AOH}\) = \(\widehat{BOH}\) (do OH là tia phân giác \(\widehat{AOB}\))

=> \(\Delta\)AHO = \(\Delta\)BHO (c-g-c)

b) Vì \(\Delta\)AHO = \(\Delta\)BHO => OA = OB ( cặp cạnh tương ứng )

Ta có : OD = OB + BD

OC = OA + AC

Mà : OB = OA

và BD = AC

=> OD = OC

Xét \(\Delta\)AOD và \(\Delta\)BOC có :

OA = OB

chung \(\widehat{COD}\)

OD = OC

=> \(\Delta\) AOD = \(\Delta\) BOC (c-g-c)

=> AD = BC ( cặp cạnh tương ứng )

Vì DE//AB => \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{ADE}\) (so le trong ) (1)

Vì AD là tia phân giác \(\widehat{BAC}\)

=> \(\widehat{BAD}\) = \(\widehat{DAC}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{BAC}\) (2)

Từ(1) và (2) => \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{DAC}\) hay \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{DAE}\)

Trong \(\Delta\)AED có \(\widehat{ADE}\) = \(\widehat{DAE}\) nên \(\Delta\)AED là tam giác cân tại E

Áp dụng định lý pytago vào các tgv:

+) \(\Delta\)BMD vuông tại D có :

BM² = BD² + MD² => BD² = BM^{2 -} MD² (1)

+) \(\Delta\)MDC vuông tại D có :

MC² = MD² + DC² => DC^{2 =} MC² - MD² (2)

+) \(\Delta\)ABM vuông tại A có:

AB² + AM² = BM² => AB² = BM² - AM² (3)

Từ (1) , (2) => BD^{2 -} DC^{2 =} BM^{2 -} MD² - MC² + MD²

= BM² - MC2 (5)

Do M là trung điểm của AC nên AM = MC => AM² = MC² (4)

Từ (3) , (4) => AB² = BM² - MC² (6)

Từ (5) và (6) => AB² = DB² - DC²

===========> đpcm