Vì BD là tia phân giác \(\widehat{ABC}\) :
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{DBC}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ABC}\) (3)
Bài ra ta có :
BE = BC => \(\Delta\) BEC cân tại B
=> \(\widehat{E}\) = \(\widehat{ECB}\)
=> \(\widehat{E}\) = \(\widehat{ECB}\) = \(\frac{1}{2}\) (\(\widehat{E}\) + \(\widehat{ECB}\)) (1)
Theo tính chất góc ngoài của tam giác ta có :
\(\widehat{ABC}\) = \(\widehat{E}\) + \(\widehat{ECB}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{ECB}\) = \(\frac{1}{2}\) \(\widehat{ABC}\) (4)
Từ (3) và (4) ta có : \(\widehat{DBC}\) = \(\widehat{ECB}\)
mà hai góc ở vị trí so le trong
=> BD // CE
=> ĐPCM
