Question

Tam giác ABC vuông ở A có M là trung điểm của AC. Kẻ MD vuông góc với BC ở D. Chứng minh : AB² = DB² - DC².

Answer 1

Áp dụng định lý pytago vào các tgv:

+) \(\Delta\)BMD vuông tại D có :

BM² = BD² + MD² => BD² = BM^{2 -} MD² (1)

+) \(\Delta\)MDC vuông tại D có :

MC² = MD² + DC² => DC^{2 =} MC² - MD² (2)

+) \(\Delta\)ABM vuông tại A có:

AB² + AM² = BM² => AB² = BM² - AM² (3)

Từ (1) , (2) => BD^{2 -} DC^{2 =} BM^{2 -} MD² - MC² + MD²

= BM² - MC2 (5)

Do M là trung điểm của AC nên AM = MC => AM² = MC² (4)

Từ (3) , (4) => AB² = BM² - MC² (6)

Từ (5) và (6) => AB² = DB² - DC²

===========> đpcm

Answer 2

Từ A kẻ AK _|_ BC tại K

Có: MD _|_ BC

=> DM // AK

Lại có: AM = MC (gt)

Nên DK = DC ( hệ quả của tính chất đường trung bình trong tam giác)

VP = DB² - DC²

VP = (DB + DC)(DB - DC)

VP = BC.(DB - DK) = BC.BK

VP = (BK + KC).BK

VP = BK² + KC.BK

VP = BK² + AK² = AB² (đpcm)