Cho tam giác ABC , góc A = 90 độ , AB=6 cm , AC = 8 cm

a) đường tròn nội tiếp tam giác ABC có tâm I và bán kính r . tính IA=?

b) đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có (O;R) . tính \(\frac{OI}{\sqrt{2R2+2Rr}}\)

c) dựng AH vuông BC , HK vuông AC . Đường tròn ngoại tiếp tam giác BKC cắt AB tại điểm thứ 2 ( E khác B) . tính góc AEH

cho a,b thuộc R sao cho a^2 b^2 =2 . chứng minh 0<a+b≤2

a) Giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}5\left|x-1\right|-3\left|y+2\right|=7\\2\sqrt{4x^2-8x+4+5\sqrt{y^2+4y+4}=13}\end{matrix}\right.\)

Cho phương trình x²-2(m+3)x+m²+3

- giải phương trình khi m=3

- Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho x1,x2 là độ dài 2 cạnh của 1 hình chữ nhật có chu vi =2 diện tích

cho xy+yz+zx=1

Tìm GTNN của A=3(x²+y²)+z²

cho đường tròn tâm O và một điểm M nằm ngoài đường tròn .từ M kẻ các tiếp tuyến MA,MB với đường tròn .đường thẳng đi qua M cắt (O) tại C và D (MC<MD) sao cho điểm O nằm trong tam giác BCD .gọi E là điểm đối xứng của C qua O.Gọi S là giao điểm của EA và BC

a) chứng minh tam giác OAC đồng dạng tam giác MAS

b)đường thẳng SD cắt (O) tại điểm K .Chứng minh tam giác BKC cân

c)Gọi N là giao điểm của MO và AE .chứng minh ND vuông góc DA

cho đường tròn tâm O đường kính AB=2R .trên đường tròn lấy Mthuoocj đường tròn tâm O,N là điểm đối xứng của A qua M.Đoạn BN cắt đường tròn ở C ,AC cắt BM ở E

a)CM: tứ giác CEMN nội tiếp và NE vuông góc AB

b) gọi F đối xứng E qua M;H là giao điểm của NE và AB.chứng minh FAvuông AB và AE.AC=AH.AB

c) CMR: FN là tiếp tuyến của đường tròn (B) bán kính BA

d) M nằm trên đường tròn sao cho tam giác ABN là tam giác đều .tính diện tích phần nằm tròn tam giác ABN nhưng năm ngoài đường tròn (O)

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn tâm O , gọi AD là đường kính của đường tròn (O) . Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC tại M, đường thẳng MO cắt AB và AC lần lượt tại E và F.

1) Chứng minh : MD²=MC.MB

2) Họi H là trung điểm của BC , qua B vẽ đường thẳng song song với MO, đường thẳng này cắt AD tại P. chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác BHD đi qua P

3) Chứng minh O là trung điểm của EF

1) giải hệ phương trình \(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+4y-1\right)\sqrt{2x-y-1}=\left(4x-2y-3\right)\sqrt{x+2y}\left(1\right)\\x^2+8x+5-2\left(3y+2\right)\sqrt{4x-3y}=2\sqrt{2x^2+5x+2}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

2) cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn ab+2bc+2ca=7. tim GTNN của biểu thức \(Q=\frac{11a+11b+12c}{\sqrt{8a^2+56}+\sqrt{8b^2+56}+\sqrt{4c^2+7}}\)

Cho tam giác ABC ( AB<AC) ngoại tiếp đường tròn (O;R) . đường tròn (O;R) tiếp xúc với các cạnh BC,AB lần lượt tại D,N . kẻ đường kính DI của đường tròn (O;R) . tiếp tuyến của đường tròn (O;R) tại I cắt các cạnh AB,AC lần lượt tại E,F

1) Chứng minh tam giác BOE vuông và EI.BD=FI.CD=R²

2) Gọi P, K lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BC,AD ; Q là giáo điểm cảu BC và AI . Chứng minh AQ=2KP

3) Gọi A1 là giao điểm của AO với cạnh BC , B1 là giao điểm của BO với cạnh AC , C1 là giao điểm của CO với cạnh AB và (O1;R1) là đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Chứng minh : \(\frac{1}{ÂA1}+\frac{1}{BB1}+\frac{1}{CC1}< \frac{2}{R1-OO1}\)

giải phương trình \(6\sqrt{x+2}+3\sqrt{3-x}=3x+1+4\sqrt{-x^2+x+6}\)