Mình luôn luôn ủng hộ bạn và tiếp tục giữ danh hiệu CTV của mình . Bạn hãy cố gắng để làm tốt hơn nữa trong HOC24h này nhé

Để A có giá trị nguyên thì

\(n+1⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)

\(Vì\) \(n-2⋮n-2\)

\(\Rightarrow3⋮n-2\)

\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Ta lập bảng:

Vậy các số nguyên n để A là số tự nhiên là \(\left\{-1;1;3;5\right\}\)

\(A=\dfrac{10^5+4}{10^5-1}=\dfrac{10^5-1+5}{10^5-1}=\dfrac{10^5-1}{10^5-1}+\dfrac{5}{10^5-1}=1+\dfrac{5}{10^5-1}\)\(\)

\(B=\dfrac{10^5+3}{10^5-2}=\dfrac{10^5-2+5}{10^5-2}=\dfrac{10^5-2}{10^5-2}+\dfrac{5}{10^5-2}=1+\dfrac{5}{10^5-2}\)

Vì \(\dfrac{5}{10^5-1}< \dfrac{5}{10^5-2}\)

\(\Rightarrow A< B\)

Ta gọi

\(A\)\(=3+3^2+3^3+3^4+....+3^{100}\)

\(3A=3\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(=3^2+3^3+3^4+3^5+....+3^{101}\)

\(3A-A\)\(=\left(3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}\right)-\left(3+3^2+3^3+3^4+...+3^{100}\right)\)

\(2A=3^2+3^3+3^4+3^5+...+3^{101}-3-3^2-3^3-3^4-....-3^{100}\)

\(=3^{101}-3\)

\(S=1+3^{101}-3\)

Số chính phương không có chữ số tận cùng là 3 ; 2 ;7 ; 8

\(\dfrac{3}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{x}=\dfrac{5}{6}-\dfrac{y}{3}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{x}=\dfrac{5}{6}+\dfrac{2y}{6}\)

\(\Rightarrow\dfrac{3}{x}=\dfrac{5+2y}{6}\)

\(\Rightarrow x\left(5+2y\right)=3.6\) ( 5-2y là số lẻ )

\(\Rightarrow x\left(5-2y\right)=18\)\(=1.18=\left(-1\right).\left(-8\right)\) \(=2.9=\left(-2\right)\left(-9\right)\)

\(=3.6=\left(-3\right)\left(-6\right)\)

Ta lập bảng sau