Để A có giá trị nguyên thì
\(n+1⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2+3⋮n-2\)
\(Vì\) \(n-2⋮n-2\)
\(\Rightarrow3⋮n-2\)
\(\Rightarrow n-2\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Ta lập bảng:
| n-2 | -1 | -3 | 1 | 3 |
| n | 1 | -1 | 3 |
5 |
Vậy các số nguyên n để A là số tự nhiên là \(\left\{-1;1;3;5\right\}\)
a) Ta có:
\(A=\dfrac{n+1}{n-2}=\dfrac{n-2+3}{n-2}=\dfrac{n-2}{n-2}+\dfrac{3}{n-2}\) \(=1+\dfrac{3}{n-2}\)
Để \(A\in Z\Leftrightarrow\dfrac{3}{n-2}\in Z\)
\(\Leftrightarrow3⋮n-2\Leftrightarrow n-2\inƯ\left(3\right)\)
Mà \(Ư\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)
Còn lại thì lập bảng xét các trường hợp như bạn kia là được...
Vậy \(n\in\left\{-1;1;3;5\right\}\)
b) Để \(A\) có giá trị lớn nhất
\(\Leftrightarrow1+\dfrac{3}{n-2}\) lớn nhất
\(\Leftrightarrow\dfrac{3}{n-2}\) phải lớn nhất
\(\Leftrightarrow n-2\) phải nhỏ nhất
\(\Leftrightarrow n-2=1\Leftrightarrow n=3\)
Vậy \(n=3\) thì \(A\) có giá trị lớn nhất
