Question

Cho : n \(\in\) Z :

A = \(\dfrac{5n+7}{2n+1}\)

a. Tìm n để A \(\in\) Z

b. Tìm n để A có giá trị lớn nhất

Answer 1

Để phân số \(A=\dfrac{5n+7}{2n+1}\in Z\) thì :

\(5n+7⋮2n+1\)

Mà \(2n+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10n+14⋮2n+1\\10n+5⋮2n+1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow9⋮2n+1\)

Vì \(n\in Z\Leftrightarrow2n+1\in Z;2n+1\inƯ\left(9\right)\)

Xét ước là ok!

Answer 2

Để phân số \(A=\dfrac{5n+7}{2n+1}\in Z\) thì : \(5n+7⋮2n+1\)

Mà \(2n+1⋮2n+1\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10n+14⋮2n+1\\10n+5⋮2n+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow9⋮2n+1\)

Vì \(n\in Z\Leftrightarrow2n+1\in Z;2n+1\inƯ\left(9\right)\)

Xét ước của 9

Vậy .............