Question

Cho phân số A = \(\dfrac{n+1}{n-2}\)

a) Tìm n e Z để A có giá trị là số nguyên

b) Tìm n e Z để A có giá trị là số nguyên âm chẵn lớn nhất

Answer 1

a) Điều kiện: n \(\in\) Z; n \(\ne\) 2

Ta có: \(\dfrac{n+1}{n-2}\)\(\in\)Z <=> n + 1 \(⋮\) n - 2

<=> n - 2 + 3 \(⋮\) n - 2

=> 3 \(⋮\) n - 2 ( Vì n - 2 \(⋮\) n - 2)

=> n - 2 \(\in\text{Ư}\left(3\right)\) = {\(\pm\)1;\(\pm\)3}

=> n \(\in\){\(\pm\)1;3;5}

Answer 2

a. Để phân số: A = \(\dfrac{n+1}{n-2}\)

có giá trị là số nguyên thì n + 1 \(⋮\)n - 2

Ta có: n + 1 \(⋮\)n - 2

=> n - 2 + 3 \(⋮\)n - 2

=> 3 \(⋮\)n - 2

=> n - 2 \(\in\)Ư\((3)\)=\(\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=> n\(\left\{3;1;5;-1\right\}\)

b.

\(⋮\)​