Các số có tận cùng là 2 là: \(2,12,22,...,242\). Có tất cả 25 số.

Các số có chữ số hàng chục là 2 là: \(20,21,...,29,120,121,...,129,220,221,...,229\). Có tất cả 30 số.

Các số có chữ số hàng trăm là 2 là: \(200,201,...,250\). Có tất cả 51 số.

Vậy số chữ số 2 cần sử dụng là: \(25+30+51=106\). (số)

\(\left(\sqrt{x}+1\right)^2-3=0\). (*)

ĐKXĐ: \(x\geq 0\).

(*) \(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+1\right)^2=\left(\sqrt{3}\right)^2\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+1=\sqrt{3}\) 

\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=\sqrt{3}-1>0\)

\(\Leftrightarrow x=4-2\sqrt{3}\) (TMĐK)

Thời gian ô tô khởi hành từ lúc xe máy khởi hành là: 8h - 7h30ph = 30ph = \(\dfrac{1}{2}h\).

Trong thời gian đó ô tô đi được: \(35.\dfrac{1}{2}=17,5\left(km\right)\).

Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 10h - 8h = 2h

Hiệu vận tốc giữa ô tô và xe máy là: \(\dfrac{17,5}{2}=8,75\left(km/h\right)\).

Vận tốc ô tô là \(35+8,75=43,75\left(km/h\right)\).

Xét hàm số \(y=x^3-x^2+x\). Ta có \(y'=3x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2+2x^2>0\) nên hàm số đồng biến trên R. Chọn C

Ta có 25 = 5 x 5 nên cạnh của hình vuông là 5cm.

Chiều dài của hình chữ nhật là: 5 x 4 = 20 (cm).

Diện tích hình chữ nhật là: 20 x 5 = 100 (cm²)

Các số có chữ số 2 tận cùng là: \(2,12,22,32,42,52,62,72,82,92,102,112,122,132\). Có tất cả 14 số.

Các số có chữ số hàng chục là 2 là: \(20,21,22,..,29,120,121,122,...,129\). Có tất cả 20 số.

Do đó để đánh số trang của một cuốn sách có 136 trang cần \(14+20=34\left(\text{chữ số 2}\right)\).

Ta có \(x,y\le1\) nên \(1\le\sqrt{1+2x}\le\sqrt{3}\).

Suy ra \(\left(\sqrt{1+2x}-1\right)\left(\sqrt{1+2x}-\sqrt{3}\right)\le0\Rightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{1+2x}\ge1+2x+\sqrt{3}\).

Tương tự \(\left(\sqrt{3}+1\right)\sqrt{1+2y}\ge1+2y+\sqrt{3}\).

Suy ra \(\left(\sqrt{3}+1\right)P\ge2+2\sqrt{3}+2\left(x+y\right)\).

Mà \(\left(x+y\right)^2\ge x^2+y^2=1\Rightarrow x+y\le1\Rightarrow\left(\sqrt{3}+1\right)P\ge2+2\sqrt{3}+2=4+2\sqrt{3}\Rightarrow P\ge\sqrt{3}+1\).

Dấu "=" xảy ra khi x = 0; y = 1 hoặc x = 1; y = 0.