Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với A( 1;3), B(3;1), C(5;5).

CMR : với mọi điểm M , N ta luôn tìm đc 3 số x, y, z sao cho :

Vecto NM = x. Vecto NA + y. Vecto NB + z. Vecto NC

Và x + y + z = 1

Cho \(\Delta\)ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I. Đặt AB = c, BC = a, CA= b. a) Cm: a.vecto IA + b.vecto IB + c. Vecto IC = vecto 0

b) Gọi M, N, P lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn (I) với các cạnh BC, CA, AB

Cm: a. Vecto IM + b. Vecto IN + c. Vecto IP = vecto 0

Trong mặ phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d): \(y=2x-a^2\) và parabol (P): \(y=ax^2\) (a > 0)

1) Tìm a để (d) cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B

2)Gọi x_A, x_B theo thứ tự là hoành độ của A, B. CMR: \(\frac{4}{x_A+x_B}+\frac{1}{x_A.x_B}\ge2\sqrt{2}\)

Dấu bằng xảy ra khi nào?

Cho phương trình \(x^2-2mx+m^2-m+1=0\) ( x là ẩn số ). Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ sao cho biểu thức \(A=x_1^3+x_2^3-2x_1-2x_2\) có giá trị nhỏ nhất

Tìm m để phương trình \(x^2-2\left(m+1\right)x+2m-3=0\)

a) có 2 nghiệm trái dấu

b) có 2 nghiệm phân biệt và biểu thức \(M=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\) đạt GTLN