Đáy lớn bằng 4/3 đáy nhỏ thì đáy nhỏ bằng 3/4 đáy lớn.
Chiều dài đáy bé là:

140x3/4=105(m)

Diện tích mảnh đất hình thang là:

(140+105)x56,4:2=6909(m^2)

a=dam^2(kí hiệu viết tắt, bạn chú ý nhé!^^)

Đổi 6909m^2=69,09dam^2

Số lúa thu được là:

69,09x62=4283,58(kg)

a,b bạn làm r nên mình k làm lại

c) ở câu b) ta đã c/m được P là trực tâm của tam giác AMD nên DP vuông góc với AM (1)

Mà MNDP là hình bình hành (câu a)) => DP // MN (2)

Từ (1) và (2) suy ra đpcm

b) Ta sẽ chứng minh bằng biến đổi tương đương :)

Ta có : \(\sqrt{a}-\sqrt{b}< \sqrt{a-b}\)

\(\Leftrightarrow a+b-2\sqrt{ab}< a-b\)

\(\Leftrightarrow2b-2\sqrt{ab}< 0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) (1)

Vì a>b nên \(b-a< 0\Leftrightarrow\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{b}+\sqrt{a}\right)< 0\Leftrightarrow\sqrt{b}-\sqrt{a}< 0\) (vì \(\sqrt{a}+\sqrt{b}>0\))

Lại có \(\sqrt{b}>0\) \(\Rightarrow2\sqrt{b}\left(\sqrt{b}-\sqrt{a}\right)< 0\) đúng.

Vì bđt cuối đúng nên bđt ban đầu được chứng minh

\(x^4-4x^2+8x+4=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x^2-4\right)+8\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-2\right)\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^3-2x^2+8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x+2=0\\x^3-2x^2+8=0\end{array}\right.\)

Tới đây tự giải nhé :)

Gọi hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó là a,b (a,b>0) , cạnh huyền là c (c>0 , c>a , c>b)

Theo định lí Pytago : \(a^2+b^2=c^2\)

Ta có : \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}\Rightarrow\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{a^2+b^2}{9+16}=\frac{c^2}{25}\) \(\Rightarrow\frac{a^2}{9}=\frac{b^2}{16}=\frac{c^2}{25}\Rightarrow\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau : \(\frac{a}{3}=\frac{b}{4}=\frac{c}{5}=\frac{a+b+c}{3+4+5}=\frac{36}{12}=3\)

\(\Rightarrow\begin{cases}a=9\\b=12\\c=15\end{cases}\)

\(\left(\frac{1}{2}a+b\right)^3+\left(\frac{1}{2}a-b\right)^3=\left[\left(\frac{1}{2}a+b\right)+\left(\frac{1}{2}a-b\right)\right]^3-3.\left(\frac{1}{2}a+b\right)\left(\frac{1}{2}a-b\right)\left[\left(\frac{1}{2}a+b\right)+\left(\frac{1}{2}a-b\right)\right]\)

\(=a^3-3.\left(\frac{a^2}{4}-b^2\right).a=a\left(a^2-\frac{3a^2}{4}+3b^2\right)\)

Ta có vế trái luôn là tận cùng là một số lẻ, vế phải luôn tận cùng là một số chẵn

=> pt vô nghiệm.

Điều kiện b khác 0

Từ \(ab=\frac{a}{b}\Rightarrow ab^2=a\Leftrightarrow a\left(b-1\right)\left(b+1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}a=0\\b=1\\b=-1\end{array}\right.\)

1. Nếu a = 0 thì a + b = 0 => b = 0 (loại)

2. Nếu b = 1 => a + 1 = a => 1 = 0 (vô lí)

3. Nếu b = -1 => a - 1 = -a => 2a = 1 => a = 1/2 (nhận)

Vậy \(\left(a;b\right)=\left(\frac{1}{2};-1\right)\)

Ta có  : \(x=\sqrt{\frac{5}{2}}+\sqrt{\frac{2}{5}}=\frac{5+2}{\sqrt{10}}=\frac{7}{\sqrt{10}}>0\)

Do đó : \(A=\sqrt{10x^2}-12x\sqrt{10}+36=x\sqrt{10}-12x\sqrt{10}+36=36-11x\sqrt{10}\)

\(=36-11.\sqrt{10}.\frac{7}{\sqrt{10}}=36-77=-41\)