a/\(\frac{10+2\sqrt{10}}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}\left(\sqrt{5}+\sqrt{2}\right)}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}=2\sqrt{5}+\frac{8}{1-\sqrt{5}}\)

\(=\frac{2\sqrt{5}-10+8}{1-\sqrt{5}}=\frac{-2\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}=-2\)

b/Đề sai

c/\(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2+\sqrt{3}}}+\frac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{2-\sqrt{3}}}=\frac{\sqrt{2}}{2+\sqrt{\left(\sqrt{3}+1\right)^2}}+\frac{\sqrt{2}}{2-\sqrt{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}}\)

\(=\frac{\sqrt{2}}{3+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{2}}{3-\sqrt{3}}=\sqrt{2}\left(\frac{3+\sqrt{3}+3-\sqrt{3}}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}\right)=\frac{6\sqrt{2}}{6}=\sqrt{2}\)

d/ \(\frac{\left(\sqrt{5}+2\right)^2-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}=\frac{9+4\sqrt{5}-8\sqrt{5}}{2\sqrt{5}-4}=\frac{9-4\sqrt{5}}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}=\frac{\left(\sqrt{5}-2\right)^2}{2\left(\sqrt{5}-2\right)}=\frac{\sqrt{5}-2}{2}\)

\(\frac{x^2}{\sqrt{5}}-\sqrt{20}=0\Leftrightarrow x^2=\sqrt{20}.\sqrt{5}\Leftrightarrow x^2=10\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{10}\)

ĐK : \(x\ge0\)

\(\sqrt{3x}+\sqrt{3}=\sqrt{12}+\sqrt{27}\Leftrightarrow\sqrt{3x}=\sqrt{3}\left(2+3-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{3x}=4\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\left(\frac{4\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)^2=16\)

\(\sqrt{2}x-\sqrt{50}=0\Leftrightarrow\sqrt{2}x=\sqrt{50}\Leftrightarrow x=5\)

\(\sqrt{3}x^2-\sqrt{12}=0\Leftrightarrow\sqrt{3}x^2=\sqrt{12}\Leftrightarrow x^2=4\Leftrightarrow x=\pm2\)

Ta có : \(-\left|x-2015\right|\le0\Rightarrow B\le2016\)

=> Max B = 2016 <=> x = 2015

Đặt a = x-y+z , b = z-y

\(\left(x-y+z\right)^2+\left(z-y\right)^2+2\left(x-y+z\right)\left(y-z\right)=a^2+b^2+2ab=\left(a+b\right)^2=\left(x-y+z+z-x\right)\)

\(=\left(2z-y\right)^2\)

Điều kiện xác định : \(x\ge-1\)

Đặt \(t=\sqrt{x+1},t\ge0\) \(\Rightarrow x=t^2-1\)

Ta có pt : \(\left(t^2-1\right).t^2+12t=36\)

\(\Leftrightarrow t^4-t^2+12t-36=0\)

\(\Leftrightarrow\left(t-2\right)\left(t+3\right)\left(t^2-t+6\right)=0\)

Tới đây bạn tự làm :)

Nhận thấy (x,y,z) phải khác 0

Ta nhân các vế của các giả thiết với nhau : \(\left(xyz\right)^2=\frac{2.3.9}{5.7.13}=\frac{54}{455}\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{54}{455}:\left(yz\right)^2=\frac{54}{455}:\frac{9}{49}=\frac{42}{65}\Rightarrow x=\pm\sqrt{\frac{42}{65}}\)

\(\Rightarrow y=\frac{2}{5}:x=\frac{2}{5}:\left(\pm\sqrt{\frac{42}{65}}\right)\)

Từ xz = 9/13 => z

Nhận xét : VT của pt luôn không nhỏ hơn 0 => \(x\ge0\)

Do đó : \(\left|x^2-2x\right|=x\Leftrightarrow\left|x\right|\left|x-2\right|=x\Leftrightarrow x\left(\left|x-2\right|-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\\left|x-2\right|=1\end{array}\right.\)

Với |x-2| = 1 thì : \(\left[\begin{array}{nghiempt}x-2=1\\2-x=1\end{array}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=3\\x=1\end{array}\right.\)

Vậy pt có nghiệm x = 0 , x = 1 và x = 3