biết chết liền, vì em học lớp 1 mà. Xin lỗi chị nha. Có gì thì chị lên lớp hỏi bạn chị ấy

Ta có : \(\frac{a+b-c}{c}=\frac{b+c-a}{a}=\frac{c+a-b}{b}\Leftrightarrow\frac{a+b-c}{c}+2=\frac{b+c-a}{a}+2=\frac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Leftrightarrow\frac{a+b+c}{c}=\frac{a+b+c}{a}=\frac{a+b+c}{b}\)

TH1. Nếu a + b + c = 0 thì : \(M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{\left(-a\right).\left(-b\right).\left(-c\right)}{abc}=-1\)

TH2. Nếu \(a+b+c\ne0\) thì a = b = c

\(\Rightarrow M=\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=\frac{2a.2a.2a}{a^3}=8\)

Đặt x = a+b , y = b+c , z = c+a

=> \(\begin{cases}a=\frac{x+z-y}{2}\\b=\frac{x+y-z}{2}\\c=\frac{y+z-x}{2}\end{cases}\)

Thay vào tính : \(\frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}=\frac{x+z-y}{2y}+\frac{x+y-z}{2z}+\frac{y+z-x}{2x}\)

\(=\frac{1}{2}\left[\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)+\left(\frac{y}{z}+\frac{z}{y}\right)+\left(\frac{z}{x}+\frac{x}{z}\right)\right]-\frac{3}{2}\) 

\(\ge\frac{1}{2}\left(2+2+2\right)-\frac{3}{2}=\frac{3}{2}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :\(\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\frac{1}{3}\)

\(\Rightarrow\begin{cases}x+y+z=3t\\y+z+t=3x\\z+t+x=3y\\t+x+y=3z\end{cases}\) => x = y = z = t

Thay vào P được : \(P=1+1+1+1=4\)

Ta có : \(a^2+b^2+2ab>1\)

Lại có \(a^2-2ab+b^2\ge0\)

Cộng hai vế bđt trên được \(2\left(a^2+b^2\right)>1\Rightarrow a^2+b^2>\frac{1}{2}\)

\(a^4+2a^2b^2+b^4>\frac{1}{4}\)

Lại có : \(a^4-2a^2b^2+b^4\ge0\)

Cộng hai vế bđt trên được \(2\left(a^4+b^4\right)>\frac{1}{4}\Rightarrow a^4+b^4>\frac{1}{8}\)

1.Ta có:Góc A+góc B+ góc C=180 độ
            50độ+góc B+góc C=180độ
                     góc B +góc C=180 độ-50độ=30 độ
 =>Góc BIC=\(\frac{B}{2}+\frac{C}{2}=\frac{B+C}{2}=\frac{130}{2}=65\)
2. AI là đường phân giác của BC =>Đồng IA thời là đường trung trực của BC
=>AI vuông góc với BC
3. Xét \(\Delta IBA\)  và \(\Delta ICA\) có:
 AB=AC(\(\Delta ABC\) cân tại A)
A₁=A₂ (gt)
IA: cạnh chung
=>\(\Delta IBA=\Delta ICA\)(cạnh- góc- cạnh)
=> IB=IA( 2 cạnh tương ứng)

 Nếu đúng thì cho **** nhé
                             

a/\(x^3-9x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-9\right)=0\Leftrightarrow x\left(x-3\right)\left(x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=3\\x=-3\end{array}\right.\)

b/ \(\left(5-2x\right)\left(2x+7\right)=4x^2-25\Leftrightarrow\left(5-2x\right)\left(2x+7\right)=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\)

\(\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(2x+5+2x+7\right)=0\Leftrightarrow\left(2x-5\right)\left(4x+12\right)=0\) 

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=\frac{5}{2}\\x=-3\end{array}\right.\)

a/ 5x-20y=5(x-4y)

b/ 5x(x-1) - 3x(x-1) = x(x-1)(5-3)=2x(x-1)

c/ x(x+y)-5x-5y = x(x+y) -5(x+y) = (x-5)(x+y)

a/ Đề sai

b/ \(\sqrt{125}-4\sqrt{45}+3\sqrt{2}-\sqrt{80}=5\sqrt{5}-12\sqrt{5}+3\sqrt{2}-4\sqrt{5}\)

\(=-11\sqrt{5}+3\sqrt{2}\)

c/ \(2\sqrt{\frac{27}{4}}-\sqrt{\frac{48}{9}}-\frac{2}{5}\sqrt{\frac{75}{16}}=2.\frac{3\sqrt{3}}{2}-\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{2}{5}.\frac{5\sqrt{3}}{4}\)

\(=3\sqrt{3}-\frac{4\sqrt{3}}{3}-\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}\left(3-\frac{4}{3}-\frac{1}{2}\right)=\frac{7\sqrt{3}}{6}\)

d/ \(\left(\sqrt{99}-\sqrt{18}-\sqrt{11}\right)\cdot\sqrt{11}+3\sqrt{22}=33-3\sqrt{22}-11+3\sqrt{22}=22\)

\(\left(3x+2\right)\left(x-1\right)-3\left(x+1\right)\left(x-2\right)=4\)

\(\Leftrightarrow3x^2-x-2-3\left(x^2-x-2\right)-4=0\)

\(\Leftrightarrow2x=0\Leftrightarrow x=0\)