Ta có : \(x^4-x+\frac{1}{2}=\left(x^4-x^2+\frac{1}{4}\right)+\left(x^2+x+\frac{1}{4}\right)=\left(x^2-\frac{1}{2}\right)^2+\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\)

Vì dấu "=" không đồng thời xảy ra nên ta có \(x^4-x+\frac{1}{2}>0\)

Vì a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác nên ta có : 

\(\begin{cases}a+b>c\\c+a>b\\b+c>a\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}ac+bc>c^2\\ab+bc>b^2\\ab+ac>a^2\end{cases}\)  \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2>2\left(ab+bc+ac\right)\)

Đặt \(x^2+y^2=a\) , \(x^2y^2=b\)

Suy ra : \(\begin{cases}a=5\\a^2-b=13\end{cases}\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}a=5\\b=12\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\begin{cases}x^2+y^2=5\\x^2y^2=12\end{cases}\)

Đây là pt đối xứng loại 1 , bạn tự giải dc r :)

( 4 giờ - 2 giờ 15 phút ) : 3 + 25 phút  

= 1 giờ 45 phút : 3 + 25 phút 

= 35 phút + 25 phút 

= 60 phút = 1 giờ 

\(\left(x-7\right)^2-x\left(x-9\right)=14\)

\(\Leftrightarrow x^2-14x+49-x^2+9x=14\)

\(\Leftrightarrow-5x=-35\)

<=> x = 7

Áp dụng bđt \(\frac{m^2}{a}+\frac{n^2}{b}+\frac{p^2}{c}\ge\frac{\left(m+n+p\right)^2}{a+b+c}\) (bạn tự chứng minh)

Được : \(\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^2}=1\)

\(\Rightarrow\frac{x^2}{x^2+2yz}+\frac{y^2}{y^2+2xz}+\frac{z^2}{z^2+2xy}\ge1\) (đpcm)

đúng đó cheobeo an       

Ta có : \(B=3-x^2+2x=-\left(x^2-2x+1\right)+4=-\left(x-1\right)^2+4\le4\)

Max B = 4 <=> x = 1

\(A=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{29-12\sqrt{5}}}=\sqrt{5}-\sqrt{3-\sqrt{\left(2\sqrt{5}-3\right)^2}}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{3-2\sqrt{5}+3}=\sqrt{5}-\sqrt{6-2\sqrt{5}}\)

\(=\sqrt{5}-\sqrt{\left(\sqrt{5}-1\right)^2}=\sqrt{5}-\sqrt{5}+1=1\)

Ta có : \(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{7}\Leftrightarrow\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{21}\)

Áp dụng tc dãy tỉ số = nhau : 

\(\frac{x}{2}=\frac{2y}{6}=\frac{3z}{21}=\frac{x+2y+3z}{2+6+21}=\frac{58}{29}=2\)

Suy ra : x = 4

y = 6

 z = 14