c/ \(\frac{9x-7}{\sqrt{7x+5}}=\sqrt{7x+5}\) (ĐKXĐ : x>-5/7)

\(\Leftrightarrow9x-7=7x+5\Leftrightarrow2x=12\Leftrightarrow x=6\)

d/ \(\frac{\sqrt{2x-3}}{\sqrt{x-1}}=2\) (ĐKXĐ : \(x\ge\frac{3}{2}\))

\(\Leftrightarrow2x-3=4\left(x-1\Leftrightarrow\right)2x=1\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\) (loại)

Vậy pt vô nghiệm.

a/ \(\sqrt{x-1}+\sqrt{4x-4}-\sqrt{25x-25}+2=0\) (ĐKXĐ : \(x\ge1\))

\(\Leftrightarrow\sqrt{x-1}+2\sqrt{x-1}-5\sqrt{x-1}+2=0\)

\(\Leftrightarrow2\sqrt{x-1}=2\Leftrightarrow x-1=1\Leftrightarrow x=2\)

b/ \(\sqrt{9x^2+18}+2\sqrt{x^2+2}-\sqrt{25x^2+50}+3=0\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x^2+2}+2\sqrt{x^2+2}-5\sqrt{x^2+2}+3=0\)

<=> 3 = 0 (vô lý)

=> pt vô nghiệm.

\(\frac{3}{7}\left(7x+\frac{2}{3}\right)-2\left(\frac{5}{14}-3x\right)=\frac{15}{5}\)

\(\Leftrightarrow3x+\frac{2}{7}-\frac{5}{7}+6x=3\)

\(\Leftrightarrow9x=\frac{24}{7}\)

\(\Leftrightarrow x=\frac{8}{21}\)

a/ (x+1)(x-2) < 0 => \(\begin{cases}x+1>0\\x-2< 0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+1< 0\\x-2>0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow-1< x< 2\) 

b/ (x+1/2)(x-2) > 0 => \(\begin{cases}x+\frac{1}{2}>0\\x-2>0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+\frac{1}{2}< 0\\x-2< 0\end{cases}\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -\frac{1}{2}\\x>2\end{array}\right.\)

Đặt \(a=x-m\) , \(b=x+m\) . Giả sử a + b > 2 thì \(2x>2\Leftrightarrow x>1\)

Suy ra : \(a^3+b^3=\left(x+m\right)^3+\left(x-m\right)^3=2\)

\(\Leftrightarrow2x^3+3xm\left(x+m\right)-3xm\left(x-m\right)=2\)

\(\Leftrightarrow2x^3+6m^2x=2\)

Do x > 1 nên ta có \(2x^3>2\) , \(6m^2x\ge0\)

\(\Rightarrow a^3+b^3>2\) trái với giả thiết.
Vậy \(a+b\le2\)

Tuổi của mẹ, tuổi của bố, tuổi của ông được tính 2 lần. Hai lần số tuổi đó là:

          75 + 105 + 110 = 290 (tuổi)

Tuổi của mẹ, tuổi của bố, tuổi của ông là:

          290 : 2 = 145 (tuổi)

Tuổi của ông bạn Hồng là:

          145 – 75 = 70 (tuổi)               (nếu  lấy 145 trừ 105 hoặc 110 thì ông nhỏ tuổi nhất – vô lí)

                 ĐS: 70 tuổi.

đúng cái nhe, bài này chỉ cần suy luận 1 chút

ĐKXĐ : \(-1\le x\le9\)

\(\sqrt{x+1}=2+\sqrt{9-x}\)

\(\Leftrightarrow x+1=4+9-x+4\sqrt{9-x}\)

\(\Leftrightarrow\left(x-6\right)^2=4\left(9-x\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-12x+36=36-4x\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-8\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=0\\x=8\end{array}\right.\)

Thử lại được x = 8 thỏa mãn pt.

Tham khảo ở đây : /hoi-dap/question/77428.html

Gọi số đó là abcde

Ta có :

       abcde2 = 2abcde x 3

       abcde x 10 + 2 =(200000 + abcde) x3

       abcde x10 + 2 = 200000 x 3 + abcde x 3 

       abcde x 7 + 2 = 600000 

       abcde x 7 = 600000 -2 

       abcde x 7  = 599998

       abcde  =599998: 7 

       abcde =85714

L-I-K-E nha !

Áp dụng định lí Vi-et ta có \(\begin{cases}x_1+x_2=8\\x_1.x_2=6\end{cases}\)

\(=\left(x_1+x_2\right)\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]\sqrt{\left|\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\right|}\)

D lấy từ câu trên nhé :)

Áp dụng các giá trị từ đl Vi-et thay vào và tính :)