\(\left|2x-1\right|=\left|2x+3\right|\)

\(\Rightarrow\left|2x-1\right|=2x+3\)

\(\Rightarrow2x-1=2x+3\) hoặc \(2x-1=-\left(2x+3\right)\)

\(\Rightarrow2x-2x=3+1\) hoặc \(2x-1=-2x-3\)

\(\Rightarrow0=4\) ( loại ) hoặc \(2x+2x=-3+1\)

\(\Rightarrow4x=-2\)

\(\Rightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

Ta có:

\(\dfrac{1+3y}{12}=\dfrac{1+7y}{4x}=\dfrac{1+1+3y+7y}{12+4x}\)

\(=\dfrac{2+10y}{2.\left(6+2x\right)}=\dfrac{2.\left(1+5y\right)}{2.\left(6+2x\right)}=\dfrac{1+5y}{6+2x}=\dfrac{1+5y}{5x}\)

- Xét \(1+5y=0\Rightarrow y=\dfrac{-1}{5}\Rightarrow1+5y=0\) ( loại )

- Xét \(1+5y\ne0\Rightarrow6+2x=5x\)

\(\Rightarrow5x-2x=6\)

\(\Rightarrow3x=6\)

\(\Rightarrow x=2\)

Mà \(\dfrac{1+3y}{12}=\dfrac{1+5y}{5x}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1+3y}{12}=\dfrac{1+5y}{10}\)

\(\Rightarrow10.\left(1+3y\right)=12.\left(1+5y\right)\)

\(\Rightarrow10+30y=12+60y\)

\(\Rightarrow10-12=60y-30y\)

\(\Rightarrow-2=30y\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{-1}{5}\)

Vậy \(x=2\) , \(y=\dfrac{-1}{5}\)

Ta có:

\(VT=\dfrac{x^2}{x^3-xyz-2013x}+\dfrac{y^2}{y^3-xyz-2013y}+\dfrac{z^2}{z^3-xyz-2013z}\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{x^3+y^3+z^3-3xyz-2013.\left(z+y+z\right)}\)

\(VT=\dfrac{\left(x+y+x\right)^2}{x^3+y^3+z^3+3\left[\left(x+y+z\right).\left(xy+yz+xz\right)-xyz\right]}\)

\(VT=\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{\left(x+y+z\right)^3}\)

\(VT=\dfrac{1}{x+y+z}=VP\)

\(\Rightarrow\) Đpcm.

\(2x^2.\left(x-1\right)-3x.\left(x^2-2x+3\right)\)

\(=2x^2.x+2x^2.\left(-2\right)+\left(-3x\right).x^2+\left(-3x\right).\left(-2x\right)+\left(-3x.3\right)\)

\(=2x^3-4x^2-3x^3+6x^2-9x\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho từng cặp số:

\(\dfrac{ab}{c+1}=\dfrac{bc}{a+1}\); \(\dfrac{bc}{a+1}=\dfrac{ca}{b+1}\) ; \(\dfrac{ac}{b+1}=\dfrac{ab}{c+1}\)

Kết quả cuối cùng là \(VT\ge a+b+c=1\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=\dfrac{1}{3}\)

Không chắc :v

Áp dụng BĐT \(\left|a+b\right|\le\left|a\right|+\left|b\right|\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(0\le ab\)

Ta có:

\(S=\left|x+3\right|+\left|x-17\right|=\left|x+3\right|+\left|17-x\right|\ge\left|x+3+17-x\right|=1\)

Vậy GTNN của \(S\) là \(1\Leftrightarrow0\le\left(x+3\right).\left(17-x\right)\Leftrightarrow3\le x\le17\)

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

\(a^2+a+1\ge3a\)

\(b^2+b+1\ge3b\)

\(c^2+c+1\ge3c\)

Cộng 3 vế BĐT lại ta có:

\(a^2+b^2+c^2+\left(a+b+c\right)+3\ge3.\left(a+b+c\right)\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+3\ge2.\left(a+b+c\right)\)

Dấu " = " xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=c=1\)

Mà theo đề bài ta có:

\(a^2+b^2+c^2+3=2.\left(a+b+c\right)\)

\(a=b=c=1\) ( đpcm )

Vì a¹⁰⁰ + b¹⁰⁰, a¹⁰¹ + b¹⁰¹, a¹⁰¹ + b¹⁰² đều bằng nhau

\(\Rightarrow a\) chỉ có thể là bằng \(1\)

\(\Rightarrow a^{2010}+b^{2010}=1^{2010}+1^{2010}\)

\(=1+1\)

\(=2\)

a) \((x-1).(x^5+x^4+x^3+x^2+x+1)\)

\(=x.x^5+x.x^4+x.x^3+x.x^2+x.x+x.1+\left(-1\right).x^5+\left(-1\right).x^4+\left(-1\right).x^3+\left(-1\right).x^2+\left(-1\right).x+\left(-1\right).1\)

\(=x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x-x^5-x^4-x^3-x^2-x\)

\(=x^6\)

b) \(\left(x+1\right).\left(x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+x\right)\)

\(=x.x^6+x.\left(-x^5\right)+x.x^4+x.\left(-x^3\right)+x.x^2+x.\left(-x\right)+x.x+1.x^6+1.\left(-x^5\right)+1.x^4+1.\left(-x^3\right)+1.x^3+1.\left(-x\right)+1.x\)

\(=x^7-x^6+x^5-x^4+x^3-x^2+x^2+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+x\)

\(=x^7\)

                        Mỗi phòng có số bộ bàn ghế học sinh là:

                                6x3=18 (bộ bàn ghế)

                        Trường Tiểu học Hòa Bình có tất cả số bộ bàn ghế học sinh là:

                                       18x19=342(bộ bàn ghế)

                      Đáp số: 342 bộ bàn ghế