Ta có: \(a+b+c=1\)

\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2+2.\left(ab+bc+ca\right)=1\left(1\right)\)

Lại có: \(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=0\)

\(\Rightarrow2.\left(ab+bc+ca\right)=0\left(2\right)\) ( Nhân 2 vế cho 2abc khác 0 )

Lấy \(\left(1\right)\) trừ \(\left(2\right)\) vế theo vế ta được \(a^2+b^2+c^2=1\)

\(\Rightarrow\) Đpcm.

\(x^2+xy-2015x-2016y-2017=0\)

\(\Rightarrow\left(x^2+xy+x\right)-\left(2016x-2016y-2016\right)=1\)

\(\Rightarrow x.\left(x+y+1\right)-2016.\left(x+y+1\right)=1\)

\(\Rightarrow\left(x-2016\right).\left(x+y+1\right)=1\)

Xét TH1: \(x-2016=1\) và \(x+y+1=1\)

\(\Rightarrow x=......;y=.......\)

Xét TH2: \(x-2016=-1\) và \(x+y+1=-1\)

\(\Rightarrow x=......;y=.......\)

\(9+4x^2y^2-12xy\)

\(=3^2-2.3.2xy+\left(2xy\right)^2\)

\(=\left(3-2xy\right)^2\)

Ta có:

\(\left(a+b\right).\left(a-b\right)\)

\(=a^2-b^2\)

\(=m.n\)

\(\left(a+b\right).\left(a^2-b^2\right)\)

\(=a^3-ab^2+a^2b-b^3\)

\(=m.n.m\)

\(=m^2n\)

Ta có:

\(a^2+2ab+b^2=m^2\)

\(a^2-2ab+b^2=n^2\)

\(\Rightarrow4ab=m^2-n^2\)

\(\Rightarrow ab=\dfrac{m^2-n^2}{4}\)

\(\Rightarrow a^3-b^3=m^2n-\dfrac{m^2-n^2}{4}n\)

Ta có:

\(a+b=a^2+b^2=a^3+b^3\)

\(\Rightarrow a+b+a^3+b^2=2.\left(a^2+b^2\right)\)

\(\Rightarrow\left(a-2a^2+a^3\right)+\left(b-2b^2+b^3\right)=0\)

\(\Rightarrow a.\left(1-2a+a^2\right)+b.\left(1-2b+b^2\right)=0\)

\(\Rightarrow a.\left(1-a\right)^2+b.\left(1-b\right)^2=0\left(1\right)\)

Ta có:

\(\left(1-a\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow a.\left(1-a\right)^2\ge0\)

\(\left(1-b\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow b.\left(1-b\right)^2\ge0\)

Từ \(\left(1\right)\) ta có:

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a.\left(1-a\right)^2=0\\b.\left(1-b\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}1-a=0\\1-b=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow a=b=1\)

Vậy giá trị của P là:

\(P=a^{2015}+b^{2015}\)

\(P=1+1\)

\(P=2\)

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)

\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

Ta có:

\(P=\dfrac{a^2}{a^2+2bc}+\dfrac{b^2}{b^2+2ac}+\dfrac{c^2}{c^2+2ab}\)

\(P=\dfrac{a^2}{a^2+bc-ab-ca}+\dfrac{b^2}{b^2+ac-ab-bc}+\dfrac{c^2}{c^2+ab-bc-ca}\)

\(P=\dfrac{a^2}{\left(a-c\right).\left(a-b\right)}-\dfrac{b^2}{\left(a-b\right).\left(b-c\right)}+\dfrac{c^2}{\left(b-c\right).\left(a-c\right)}\)

Rồi cứ quy đồng lên và rút gọn nha.

Việt Nam . Bức tranh của VN ko có gì để ăn nên ko có gì phải thải ra và cũng ko cần phải đi vệ sinh , tới mức mạng nhện giăng kín hố xí!

Áp dụng BĐT Bunyakovsky ta có:

\(\left(x+y+z\right)^2\le\left(x^2+y^2+z^2\right).\left(1^2+1^2+1^2\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+y^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}=\dfrac{2007^2}{3}\)

Vậy ...

1.Ta có : 

1 + 2 + 3 + ... + 4 + n = 1326

=> \(\frac{n.\left(n+1\right)}{2}\) = 1326

=> n.(n+1) = 2652

=> n.(n+1) = 52.53

=> n = 52

Dán vậy rồi sao đủ chỗ ghi.? :v