Tự vẽ hình

a, Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox có :

\(\widehat{xOy}=30^o;\widehat{xOt}=70^o\)\(\Rightarrow\widehat{xOy}< \widehat{xOt}\left(30^o< 70^o\right)\)

\(\Rightarrow\) Tia Oy nằm giữa hai tia Ox và Ot

\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{yOt}=\widehat{xOt}\)

\(\Rightarrow30^o+\widehat{yOt}=70^o\)

\(\Rightarrow\widehat{yOt}=70^o-30^o=40^o\)

Vì Om và Ox là hai tia đối nhau

\(\Rightarrow\) \(\widehat{mOt}\) và \(\widehat{xOt}\) là hai góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{mOt}+\widehat{xOt}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{mOt}+70^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{mOt}=180^o-70^o=110^o\)

c, Vì Oa là tia phân giác của \(\widehat{mOt}\)

\(\Rightarrow\widehat{mOa}=\widehat{aOt}=\dfrac{\widehat{mOt}}{2}=\dfrac{110^o}{2}=55^o\)

Vì Oa và Oy nằm trên hai nửa mặt phẳng đối nhau có bờ là tia Ot

\(\Rightarrow\)Tia Ot nằm giữa hai tia Oa và Oy

\(\Rightarrow\widehat{aOt}+\widehat{yOt}=\widehat{aOy}\)

\(\Rightarrow55^o+40^o=\widehat{aOy}\Rightarrow\widehat{aOy}=95^o\)

Ta có : \(24\%=\dfrac{24}{100}=\dfrac{6}{25}\)

Phân số chỉ diện tích trồng cây cảnh là :

\(1-\left(\dfrac{3}{5}+\dfrac{6}{25}\right)=\dfrac{4}{25}\)( diện tích mảnh đất )

a, Diện tích mảnh đất đó là :

\(24\div\dfrac{4}{25}=150\left(m^2\right)\)

b, Diện tích phân đất làm nhà là :

\(150.\dfrac{3}{5}=90\left(m^2\right)\)

Vậy ...

Ta có : \(25\%=\dfrac{25}{100}=\dfrac{1}{4}\)

Phân số chỉ số học sinh đạt loại trung bình là :

\(1-\left(\dfrac{1}{4}+\dfrac{2}{3}\right)=\dfrac{1}{12}\) ( số học sinh cả lớp )

Số học sinh lớp 6A là :

\(9\div\dfrac{1}{12}=108\) ( học sinh )

Lớp 6A có số học sinh giỏi là :

\(108.\dfrac{1}{4}=27\) ( học sinh )

Lớp 6A có số học sinh khá là :

\(108.\dfrac{2}{3}=72\) ( học sinh )

Vậy ...

\(\dfrac{2}{7}\) của 7m là : \(7.\dfrac{2}{7}=2\left(m\right)\)

Chiều dài phòng sau khi tăng là : 2 + 7 = 9 (m)

Chiều rộng phòng học đó là : 45 : 9 = 5 ( m )

Tỉ số giữa chiều rộng và chiều dài của phòng là : \(5\div7=\dfrac{5}{7}\)

Vì \(\widehat{xOy}\) và \(\widehat{yOz}\) là hai góc kề bù

\(\Rightarrow\widehat{xOy}+\widehat{yOz}=180^o\)

Mà : \(\widehat{xOy}=120^o\)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}+120^o=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{yOz}=180^o-120^o=60^o\)

Vì Ot là tia phân giác của \(\widehat{xOy}\)

\(\Rightarrow\widehat{yOt}=\widehat{tOx}=\dfrac{\widehat{xOy}}{2}=\dfrac{120^o}{2}=60^o\)

Vì : Oy nằm giữa hai tia Ot và Oz

\(\widehat{yOz}+\widehat{yOt}=\widehat{zOt}\)

\(\Rightarrow60^o+60^o=\widehat{zOt}\Rightarrow\widehat{zOt}=120^o\)

Now , our environment is being destroyed seriously by many people . Today , I would like to tell you about the importance of protecting the environment in the school . Firslly , I shouldn't throw rubbish in the school yard classes . Secondly I'll ask my friends to save water and paper . Thirdly , I will turn off the lights when I don't use them 70 save electricity . Next , we plant many green trees and flowers in the shool graden . We'll clean the school yard and the class everyday . I'll ask my friends not to cut down trees . More over , I will collect plastic bag , bottles and send to the favouries for recycling . I hope you will take part in our school protecting enviroment to make it greener and more beautiful .

Bài 2 :

a, Xét tử số : Đặt B = \(1+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{5}+...+\dfrac{1}{97}+\dfrac{1}{99}\)

Số số hạng của tử số là : ( 99 - 1 ) : 2 + 1 = 50 ( số )

=> Tử số có 50 phân số

Ta có : \(B=\left(1+\dfrac{1}{99}\right)+\left(\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{97}\right)+\left(\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{95}\right)+...+\left(\dfrac{1}{49}+\dfrac{1}{51}\right)\)

\(=\left(\dfrac{99}{99}+\dfrac{1}{99}\right)+\left(\dfrac{97}{3.97}+\dfrac{3}{3.97}\right)+\left(\dfrac{95}{5.95}+\dfrac{5}{5.95}\right)+...+\left(\dfrac{51}{49.51}+\dfrac{49}{49.51}\right)\)

\(=\dfrac{100}{1.99}+\dfrac{100}{3.97}+\dfrac{100}{5.95}+...+\dfrac{100}{49.51}\)

Xét mẫu số : Đặt C = \(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{97.3}+\dfrac{1}{99.1}\)

\(=\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{99.1}\right)+\left(\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{97.3}\right)+...+\left(\dfrac{1}{49.51}+\dfrac{1}{51.49}\right)\)

\(=2.\dfrac{1}{1.99}+2.\dfrac{1}{3.97}+...+2.\dfrac{1}{49.51}\)

\(=2\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)\)

Thay B và C vào A ta có :

\(A=\dfrac{100\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)}{2\left(\dfrac{1}{1.99}+\dfrac{1}{3.97}+\dfrac{1}{5.95}+...+\dfrac{1}{49.51}\right)}\)

\(\Rightarrow A=\dfrac{100}{2}=50\)

Vậy A = 50

b, Xét mẫu số : Đặt C = \(\dfrac{99}{1}+\dfrac{98}{2}+\dfrac{97}{3}+...+\dfrac{1}{99}\)

\(=\dfrac{100-1}{1}+\dfrac{100-2}{2}+\dfrac{100-3}{3}+...+\dfrac{100-99}{99}\)

\(=100-1+\dfrac{100}{2}-1+\dfrac{100}{3}-1+...+\dfrac{100}{99}-1\)

\(=\left(100+\dfrac{100}{2}+\dfrac{100}{3}+...+\dfrac{100}{99}\right)-\left(1+1+...+1\right)\)

Đặt D = 1 + 1 + ... + 1

Số số hạng của tổng D là : ( 99 - 1 ) : 1 + 1 = 99 ( số hạng )

\(\Rightarrow D=1.99=99\)

Thay D = 99 ta có :

\(C=100\left(1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)-99\)

\(=100+100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)-99\)

\(=\left(100-99\right)+100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=1+100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)\)

\(=\dfrac{100}{100}+100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{99}\right)=100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)\)

Thay vào đề bài , ta có :

\(B=\dfrac{\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}}{100\left(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+...+\dfrac{1}{100}\right)}=\dfrac{1}{100}\)

Vậy \(B=\dfrac{1}{100}\)

Ta có : \(x2-y2=2\Rightarrow\left(x-y\right)2=2\Rightarrow x-y=1\)

\(A=2\left(x6-y6\right)-6\left(x4+y4\right)\)

\(\Rightarrow2\left[\left(x-y\right)6\right]-6\left[\left(x+y\right)4\right]\)

Mà \(x-y=1\Rightarrow A=2.6-6\left[\left(x+y\right)4\right]\)

\(\Rightarrow A=6\left[2-\left(x+y\right)4\right]\)

\(\Rightarrow A=6\left[2-4x-4y\right]=6\left[2-4\left(x-y\right)\right]\)

\(\Rightarrow A=6\left[2-4.1\right]=6.\left[2-4\right]=6.\left(-2\right)=-12\)

Vậy A = -12

\(B=\dfrac{1}{6}+\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{20}+\dfrac{1}{30}+\dfrac{1}{42}+\dfrac{1}{56}+\dfrac{1}{72}+\dfrac{1}{90}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+\dfrac{1}{4.5}+\dfrac{1}{5.6}+\dfrac{1}{6.7}+\dfrac{1}{7.8}+\dfrac{1}{8.9}+\dfrac{1}{9.10}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{3}{2.3}-\dfrac{2}{2.3}+\dfrac{4}{3.4}-\dfrac{3}{3.4}+...+\dfrac{10}{9.10}-\dfrac{9}{9.10}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{9}-\dfrac{1}{10}\)

\(\Rightarrow B=\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{10}=\dfrac{4}{10}=\dfrac{2}{5}\)

\(S=3\left(\dfrac{1}{1.2}+\dfrac{1}{2.3}+\dfrac{1}{3.4}+...+\dfrac{1}{2015.2016}\right)\)

\(\Rightarrow S=3\left(1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{2015}-\dfrac{1}{2016}\right)\)

\(\Rightarrow S=3\left(1-\dfrac{1}{2016}\right)=3.\dfrac{2015}{2016}=\dfrac{6045}{2016}\)

Vậy ...