Với \(p=3\), ta có: \(3\) là số nguyên tố và \(p^2+44=3^2+44=53\) cũng là số nguyên tố.

Vậy \(p=3\) thỏa mãn.

* Với \(p\ne3\), vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3. Ta xét các trường hợp sau:

- Trường hợp 1: p chia 3 dư 1 => \(p=3k+1\left(k\in N\right)\)

Ta có: 

\(p^2+44=\left(3k+1\right)^2+44=\left(3k+1\right).\left(3k+1\right)+44\)
\(=3k.\left(3k+1\right)+1.\left(3k+1\right)+44=9k^2+3k+3k+1+44\)

\(=9k^2+6k+45=3.\left(3k^2+2k+15\right)\) chia hết cho 3

Vậy trường hợp này loại

- Trường hợp 2: p chia 3 dư 2 => \(p=3k+2\left(k\in N\right)\)

Ta có: 
\(p^2+44=\left(3k+2\right)^2+44=\left(3k+2\right).\left(3k+2\right)+44\)

\(=3k.\left(3k+2\right)+2.\left(3k+2\right)+44=9k^2+6k+6k+4+44\)

\(=9k^2+12k+48=3.\left(3k^2+4k+16\right)\) chia hết cho 3
Vậy trường hợp này loại

Tóm lại, chỉ có p = 3 là thỏa mãn đề bài.

* Với p = 3, ta có: 3 là số nguyên tố và p^2 + 44 = 3^2 + 44 = 53 cũng là số nguyên tố

Vậy p = 3 thỏa mãn

Với p \(\ne\) 3, vì p là số nguyên tố nên p không chia hết cho 3. Ta xét các trường hợp sau:

Trường hợp 1: p chia 3 dư 1 => \(p=3k+1\left(k\in N\right)\)

Ta có: 

p^2 + 44 = (3k+1)^2 + 44 = (3k+1).(3k+1) + 44

= 3k.(3k+1) + 1.(3k+1) + 44 = 9k^2 +3k + 3k + 1 + 44

= 9k^2 + 6k + 45 = 3.(3k^2+2k+15) chia hết cho 3

Vậy trường hợp này loại

- Trường hợp 2: p chia 3 dư 2 => \(p=3k^2+2\left(k\in N\right)\)

Ta có: 

p^2+44=(3k+2)2+44=(3k+2).(3k+2)+44

=3k.(3k+2)+2.(3k+2)+44=9k^2+6k+6k+4+44

=9k^2+12k+48=3.(3k^2+4k+16) chia hết cho 3

Vậy trường hợp này loại.

Tóm lại, chỉ có p=3 là thỏa mãn đề bài

D. có chiều dài không đổi hoặc ngắn hơn mARN bình thường

Ta có: | x | < 2013 => x \(\in\) {‐2012;‐2011;‐2010;...;‐1;0;1;...;2010;2011;2012}

Tổng tất cả các số nguyên x là:

﴾‐2012 + 2012﴿ + ﴾‐2011 + 2011﴿ + ﴾‐2010 + 2010﴿ +...+ ﴾‐1 + 1﴿ + 0 = 0 + 0 + 0 +... + 0 + 0 = 0

Vậy tổng tất cả các số nguyên x bằng 0

Ta có: 10^n + 18n - 1 = (10^n - 1) + 18n = 99...9 + 18n (số 99...9 có n chữ số 9) 
= 9(11...1 + 2n) (số 11...1 có n chữ số 1) = 9.A 
Xét biểu thức trong ngoặc A = 11...1 + 2n = 11...1 - n + 3n (số 11...1 có n chữ số 1). 
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3. Số 11...1 (n chữ số 1) có tổng các chữ số là 1 + 1 + ... + 1 = n (vì có n chữ số 1). 
=> 11...1 (n chữ số 1) và n có cùng số dư trong phép chia cho 3 => 11...1 (n chữ số 1) - n chia hết cho 3 => A chia hết cho 3 => 9.A chia hết cho 27 hay 10^n + 18n - 1 chia hết cho 27 (đpcm)

B. làm thay đổi nhiều nhất một axit amin trong chuỗi pôlypeptit do gen đó chỉ huy tổng hợp.

Áp dụng cô-si cho ba dương ta có : \(x+y+z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

Suy ra : \(a^2b+ab^2+1-3ab\ge3\sqrt[3]{a^2b.ab^2.1}-3ab=3ab-3ab=0\)

Dấu bằng xảy ra khi \(a^2b=ab^2=1\Rightarrow a=b=1\)

C. A-T

D. Uytakơ

ở đây có đáp án nào đâu mà chọn A vậy Nguyen Quang Trung