Cách 1: Từ a+b>2 => a > 2 - b
\(\Rightarrow a^2>\left(2-b\right)^2=b^2-4b+4\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>2b^2-4b+4=2\left(b^2-2b+1\right)+2=2\left(b-1\right)^2+2\)
Vì \(\left(b-1\right)^2\ge0\) nên \(2\left(b-1\right)^2+2\ge2\)
Suy ra \(a^2+b^2>2\)

Cách 2:
Áp dụng BĐT Bunhia Copxki ta có:
\(\left(a+b\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(a^2+b^2\right)\)
\(\Leftrightarrow2\left(a^2+b^2\right)\ge\left(a+b\right)^2>2^2\)
\(\Rightarrow2\left(a^2+b^2\right)>4\)
\(\Rightarrow a^2+b^2>2\)

Vì x+y+z =1 nên \(x^3+y^3+x^3-3xyz=x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2zx+x^2\right)\right]\)
\(=\dfrac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\)
Vậy \(x^3+y^3+z^3-3xyz=\dfrac{1}{2}\left[\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\right]\) (đpcm)

Bạn tự vẽ hình nhé.
Xét tam giác BAD và tam giác BED có:
• Góc BAD = BED = 90 độ (gt)
• BD chung
• Góc ABD = EBD ( Vì BD là đường phân giác )
=> Tam giác BAD = tam giác BED (cạnh huyền- góc nhọn )
=> DA = DE ( cạnh tương ứng )

Ta có: \(x^2+2x+2=\left(x^2+2x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1>0\) với mọi x
=> Đa thức \(x^2+2x+2\) không có nghiệm (dpcm)

Từ 20a=7b ta có: \(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{20}\) (1)
Từ 8b = 5c ta có: \(\dfrac{b}{5}=\dfrac{c}{8}\Rightarrow\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{32}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{32}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{a}{7}=\dfrac{b}{20}=\dfrac{c}{32}=\dfrac{2a}{14}=\dfrac{5b}{100}=\dfrac{2c}{64}=\dfrac{2a+5b-2c}{14+100-64}=\dfrac{100}{50}=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{7}=2\\\dfrac{b}{20}=2\\\dfrac{c}{32}=2\end{matrix}\right.\)
=> a=14; b=40 ; c= 64

Nữa chu vi là:

90:2=45 m

Chiều dài là:

(45+9):2=27 m

Chiều rộng là:

45-27=18 m

Tỉ số giữa chiều rộng với chiều dài là:

18:27=\(\frac{18}{27}\)=\(\frac{2}{3}\)

                   Đáp/Số: \(\frac{2}{3}\)

a) \(0,4:x=x:0,9\)

\(0,4.\frac{1}{x}=x.\frac{10}{9}\)

\(\frac{1}{x}.\frac{1}{x}=\frac{10}{9}.\frac{10}{4}\)

\(\frac{1}{x^2}=\frac{25}{9}\)

\(\Rightarrow x^2=\frac{1.9}{25}=\frac{9}{25}=\frac{3^2}{5^2}=\left(\frac{3}{5}\right)^2\Rightarrow x=\frac{3}{5}\)

\(\Rightarrow x\in\left\{\frac{3}{5};\frac{-3}{5}\right\}\)

b)\(13\frac{1}{3}:1\frac{1}{3}=26:\left(2x-1\right)\)

\(\frac{40}{3}:\frac{4}{3}=26.\frac{1}{2x-1}\)

\(\frac{40}{3}.\frac{3}{4}=26.\frac{1}{2x-1}\)

\(\frac{5}{13}=\frac{1}{2x-1}\)

\(\Rightarrow2x-1=\frac{13.1}{5}=\frac{13}{5}\)