a,

b, \(2^x+2^{x+1}+2^{x+2}=28\)
\(\Leftrightarrow2^x+2^x.2+2^x.2^2=28\)
\(\Leftrightarrow2^x\left(1+2+4\right)=28\)
\(\Leftrightarrow2^x.7=28\)
\(\Leftrightarrow2^x=4\)
\(\Leftrightarrow2^x=2^2\)
=> x = 2

AC đi qua A(1;2) và có VTPT nAC = vec-tơ BH = ( 1;2)
=> AC: 1(x-1) + 2(y-2)=0 <=> x+2y -5=0
BC đi qua B(-3;1) và có VTPT nBC = vec-tơ AH = (-3;1)
=>BC : -3(x+3) + (y-1)=0 <=> -3x + y -10 =0
C là giao điểm của AC và BC nên là nghiệm của hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+2y-5=0\\-3x+y-10=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{15}{7}\\y=\dfrac{25}{7}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(C\left(-\dfrac{15}{7};\dfrac{25}{7}\right)\)

Theo BĐT tam giác ta có:
AC-AB < BC < AC + AB
\(\Rightarrow\dfrac{AC-AB}{2}< \dfrac{BC}{2}< \dfrac{AC+AB}{2}\)
Vì M là trung điểm của BC nên BM = BC/2
\(\Rightarrow\dfrac{AC-AB}{2}< BM< \dfrac{AC+AB}{2}\)

Ca nô đi xuôi dòng mất 2 giờ nên 1 giờ ca nô đi được 1/2 quãng sông AB.
Ca nô đi ngược dòng mất 2,5 giờ nên 1 giờ ca nô đi được 1/2,5 quãng sông BA.
Do đó 1 đám bèo trôi 1 giờ được \(\left(\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{2,5}\right):2=\dfrac{1}{20}\) quãng sông AB.
=> Đám bèo cần 20 giờ để trôi từ A đến B.

5, • Ta có: f(0) là số nguyên
=> a.0 + b.0 +c là số nguyên
=> c là số nguyên
• Có f(1) là số nguyên
=> a.1 +b.1+ c là số nguyên
=> a+b+c là số nguyên
Mà c nguyên ( cmt )
=> a+b là số nguyên (1)
• f(-1) là số nguyên
=> a -b +c là số nguyên
Mà c nguyên => a-b là số nguyên (2)
Từ (1) và (2) => a+b+a-b là số nguyên
=> 2a là số nguyên

Do anh luôn hơn em một số tuổi không đổi là a nên nếu ta biểu thị tuổi anh trước kia (tức tuổi em hiện nay) là AD, tuổi anh sau này là AE thì các đoạn BD, DC, CE bằng nhau và bằng a.
Vì AC = 3AB nên BC = 2AB, do đó AB = a.
Từ sơ đồ ta tính được tuổi em sau này (tuổi anh hiện nay) bằng: \(\dfrac{35}{3+4}.3=15\) (tuổi)
=> Tuổi em hiện nay bằng: \(\dfrac{35}{3+4}.2=10\) (tuổi)

Có: \(\widehat{C}=180^0-\widehat{A}-\widehat{B}=180^0-60^0-40^0=80^0\)
Áp dụng định lý hàm số sin ta có:
\(\dfrac{a}{sinA}=\dfrac{b}{sinB}=\dfrac{c}{sinC}\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{sin60^0}=\dfrac{14}{sin80^0}\\\dfrac{b}{sin40^0}=\dfrac{14}{sin80^0}\end{matrix}\right.\)
Suy ra \(\left\{{}\begin{matrix}a\approx12.31\\b\approx9.14\end{matrix}\right.\)

Có: \(2012A=2012+2012^2+...+2012^{101}\)
=> \(2012A-A=\left(2012+2012^2+...+2012^{101}\right)-\left(1+2012+...+2012^{100}\right)\)
\(\Rightarrow2011A=2012^{101}-1\)
\(\Rightarrow A=\dfrac{2012^{101}-1}{2011}\)
Do đó \(B-A=\dfrac{2012^{101}}{2011}-\dfrac{2012^{101}-1}{2011}=\dfrac{1}{2011}\)