Chứng minh rằng:

\(sin^3A.cos\left(B-C\right)+sin^3B.cos\left(C-A\right)+sin^3.cos\left(A-B\right)=3sinA.sinB.sinC\)

cho tam giác ABC, chứng minh rằng: \(sinA+sinB-sinC=4.sin\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}\)

Cho m gam hỗn hợp X gồm Al, Mg có tỉ lệ mol tương ứng là 31:17 tan hết trong 39.1 gam dung dịch H2SO4 98% (đặc nóng dư)thu được 2.3968 lit (đktc) hỗn hợp khí Y gồm SO2, H2S (không còn sản phẩm hử khác) và dung dịch Z. Cho dung dịch NaOH 2M vào dung dịch Z đến khi lượng kết tủa không đổi thì thể tích dung dịch NaOH cần dùng là 346 ml. Tính nồng độ phần trăm của MgSO4 có trong dung dịch Z (giả thiết nước bay hơi không đáng kể) ?

C1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A(4;0) phương trình đường trung tuyến kẻ từ B của \(\Delta ABC\) là \(7x+4y-5=0\) và phương trình đường thẳng chứa trung trực cạnh BC là \(2x+8y-5=0\). Tìm tọa độ B, C, D.

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. H là chân đường cao hạ từ A xuống BC sao cho \(BH=\frac{1}{3}BC\). Điểm M thay đổi trên cạnh BC sao cho \(\overrightarrow{BM}=x\overrightarrow{BC}\). Tìm x sao cho \(\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{GC}\right|\) đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm điều kiện của m để bất phương trình \(x-3\sqrt{x}\ge m\), \(\forall x\in\left[4;9\right]\)

Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kì . Tìm GTNN của biểu thức: \(P=MA^2+MB^2+MC^2\)