Cho biểu thức \(P=\left(\frac{x+1}{\sqrt[3]{x^2}-\sqrt[3]{x}+1}-\frac{x-1}{x-\sqrt{x}}\right)^{10}\) với x > 0, \(x\ne1\). Tìm số hạng không chứa x trong khai triển Newton của P ?

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm GTLN : \(P=a^3+b^3+c^3-\frac{3}{a}-\frac{3}{b}-\frac{3}{c}\)

Giải hệ phương trình : \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x^2+y\right)^3+\left(y^2+x\right)^3=6\left(x^2-x\right)-6\left(y^2-y\right)\\8x^4+8y^4+8x^2+8y^2=9-16xy\left(x+y\right)\end{matrix}\right.\)

Cho hai đường tròn (O;R) và (O';R') tiếp xúc trong tại A (R > R'). Đường kính qua A cắt (O;R) tại B và cắt (O';R') tại C. Một đường thằng di động qua A cắt (O;R) tại M và cắt (O';R') tại N. Gọi I là giao điềm của BN và CM. Tìm tập hợp điểm I ?

Cho 5 tụ điện : \(C_1=6\mu F\), \(C_2=8\mu F,C_3=4\mu F,C_4=5\mu F,C_5=2\mu F\) được mắc như hình vẽ. Điện áp 2 đầu mạch là \(U_{AB}=12V\). Tính giá trị \(U_{NM}\) ?

Giải phương trình : \(\frac{\sin^{10}x+\cos^{10}x}{4}=\frac{\sin^6x+\cos^6x}{4\cos^22x+\sin^22x}\) ?

Tìm các giá trị nguyên của m để phương trình sau có nghiệm:

\(\sqrt[3]{4\sin x+m}+\sin x=\sqrt[3]{\sin^3+4\sin x+m-8}+2\)

Tìm giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt : \(\sqrt{4x-x^2}=x+m\)

Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x \(cos\left(x-\frac{\pi}{3}\right)cos\left(x+\frac{\pi}{4}\right)+cos\left(x+\frac{\pi}{6}\right)cos\left(x+\frac{3\pi}{4}\right)\)