Tập các giá trị của m để phương trình \(\cos4x=\cos^23x+m\sin^2x\) có nghiệm \(x\in\left(0;\frac{\pi}{12}\right)\) là (a;b) . Tính giá trị của biểu thức a + 2b ?

Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-4x+2y+4=0\) và đường thẳng Δ : \(7x+y-1=0\). giả sử A ∈ Δ ; B ∈ (C) sao cho \(\overrightarrow{AB}\) cùng phương với \(\overrightarrow{u}=\left(4;3\right)\) , đồng thời đoạn AB có độ dài lớn nhất. Tính AB ?

_ Trên bàn cờ 5x4 ô vuông như hình vẽ, người chơi chỉ được di chuyển quân theo các cạnh của hình vuông, mỗi bước đi được 1 cạnh. Có bao nhiêu cách di chuyển quân từ điểm A tới điểm B bằng 9 bước ?

Cho dãy số \(\left(u_n\right)\) được xác định bởi \(u_1=\frac{\sqrt{3}}{3}\) ; \(u_{n+1}=\frac{\sqrt{u_n^2+1}-1}{u_n}\) ; n = 1, 2, 3, ...

1/ Chứng minh \(\left(u_n\right)\) là dãy số bị chặn.

2/ Chứng minh: \(\frac{1}{u_1}+\frac{1}{u_2}+...+\frac{1}{u_{2019}}< 2^{2020}\) (chứng minh bằng quy nạp)

Cho ba số thực dương a, b, c thỏa mãn a+b+c=3 . Tìm GTLN của biểu thức : \(P=a^2+b^2+c^2-\frac{3}{a}-\frac{3}{b}-\frac{3}{c}\)

_ Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BD. Các điểm G, H lần lượt trên cạnh AC, CD sao cho NH cắt MG tại I. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A. A, C, I thẳng hàng

B. B, C, I thẳng hàng

C. N, G, H thẳng hàng

D. B, G, H thẳng hàng

Cho đường tròn (C) : \(x^2+y^2-2x-6y+6=0\). Gọi A, B là các tiếp điểm của hai tiếp tuyến kẻ từ điểm M ( -3;1 ) đến đường tròn (C) . d là ảnh của đường thẳng (AB) qua phép quay (O; 45 độ ). tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới d.

Giả sử \(\left(1+x+x^2+x^3+...+x^{10}\right)^{11}=a_0+a_1x+a_2x^2+a_3x^3+...+a_{110}x^{110}\) với \(a_0,a_1,a_2,...,a_{10}\) là các hệ số.

Tính giá trị của tổng : \(T=C^0_{11}a_{11}-C^1_{11}a_{10}+C^2_{11}a_9-C^3_{11}a_8+...+C^{10}_{11}a_1-C^{11}_{11}a_0\) ?