Giải phương trình: \(\sqrt{x^2+x-1}+\sqrt{1+x-x^2}=x^2-x+2\)

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(x\in R\) : \(-2< \frac{x^2-4x+m}{x^2-2x+3}< 3\)

Cho tam giác ABC với BC = a; CA = b; AB = c. Đường phân giác \(l_a\) của \(\widehat{BAC}\) . Chứng minh rằng: \(l_a=\frac{2bc.cos\frac{A}{2}}{b+c}\)

Cho tam giác ABC đều có cạnh 4a, lấy D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB sao cho BD=x, AE=a, AF=3a. Xác định x để tam giác DEF vuông tại F?

cho tam giác ABC đều có cạnh 4a, lấy D thuộc BC, E thuộc AC, F thuộc AB sao cho BD=x, AE=a, AF=3a. xác định x để tam giác DEF vuông tại F

cho \(f\left(x\right)=x^3-2x^2-\left(m-1\right)x+m\). Tìm m để \(f\left(x\right)\ge\dfrac{1}{x}\) với mọi \(x\ge2\)

Tìm m để BPT \(x+4< m\sqrt{2+x}\) có nghiệm với mọi \(x\in\left(-2;2\right)\)

Giải BPT sau: \(x+\sqrt{1-x^2}< x\sqrt{1-x^2}\) với \(0\le x\le1\).

Giải hệ phương trình:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2x+3\right)\sqrt{4x-1}+\left(2y+3\right)\sqrt{4y-1}=2\sqrt{\left(2x+3\right)\left(2y+3\right)}\\x+y=4xy\end{matrix}\right.\)