Ta có : \(\dfrac{a+b-c}{c}=\dfrac{b+c-a}{a}=\dfrac{c+a-b}{b}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b-c}{c}+2=\dfrac{b+c-a}{a}+2=\dfrac{c+a-b}{b}+2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{a+b+c}{c}=\dfrac{a+b+c}{a}=\dfrac{a+b+c}{b}\) (* )

Từ (*) => xảy ra 2 trường hợp : \(\left\{{}\begin{matrix}a=b=c\\a+b+c=0\end{matrix}\right.\)

Xét TH1 : Khi \(a=b=c.\)

\(b=\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)\left(1+\dfrac{a}{a}\right)=2.2.2=8\)

Xét TH2 : Khi \(a+b+c=0\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+b=-c\\b+c=-a\\c+a=-b\end{matrix}\right.\)

\(b=\left(\dfrac{a+b}{a}\right)\left(\dfrac{a+c}{c}\right)\left(\dfrac{b+c}{b}\right)=\left(\dfrac{-c}{a}\right)\left(\dfrac{-b}{c}\right)\left(\dfrac{-a}{b}\right)=-1.\)

Ta có : \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{3}{4};\dfrac{y}{z}=\dfrac{5}{6}\)

\(\Rightarrow4x=3y;6y=5z\)

\(\Leftrightarrow8x=6y=5z.\)

\(\Rightarrow y=\dfrac{8x}{6}=\dfrac{4}{3}x\)

Thay vào A ta có :

\(A=\dfrac{2x+3y+5z}{y+5z}=\dfrac{2x+4x+8x}{\dfrac{4}{3}x+8x}=\dfrac{3}{2}.\)

Gọi quãng đường từ Thành phố HCM đến vũng tàu là x( km ) .

Theo đề bài ta có phương trình :

\(\dfrac{x}{40}+2+\dfrac{x}{30}=\dfrac{43}{4}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x}{40}+\dfrac{x}{30}=\dfrac{35}{4}\)

\(\Leftrightarrow x\left(\dfrac{1}{40}+\dfrac{1}{30}\right)=\dfrac{35}{4}\)

\(\Leftrightarrow x=150\)

Vậy quãng đường từ thành phố HCM đến Vũng tàu là 150 km .

\(\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x+6\right)\left(x-3\right)=45x^2\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2+7x+6\right)\left(x^2-5x+6\right)=45x^2\)

Ta thấy : x = 0 không phải là 1 nghiệm của phương trinh chia cả 2 về cho x² ta được :

\(\left(x+\dfrac{6}{x}+7\right)\left(x+\dfrac{6}{x}-5\right)=45\)

Đặt \(t=x+\dfrac{6}{x}+1\), ta được :

\(\left(t+6\right)\left(t-6\right)=45\)

\(\Leftrightarrow t^2=81\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}t=9\\t=-9\end{matrix}\right.\)

Thay từng t vào r tính.

\(Q=a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)

\(\Leftrightarrow Q=\left(\dfrac{1}{a}+4a\right)+\left(\dfrac{1}{b}+4b\right)-3\left(a+b\right)\)

Áp dụng BĐT Cô si ta được :

\(Q\ge4+4-3\left(a+b\right)\ge4+4-3=5\)

Vậy GTNN của Q là 5. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)

Sai đề k bạn ??