\(Q=a+b+\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}\)
\(\Leftrightarrow Q=\left(\dfrac{1}{a}+4a\right)+\left(\dfrac{1}{b}+4b\right)-3\left(a+b\right)\)
Áp dụng BĐT Cô si ta được :
\(Q\ge4+4-3\left(a+b\right)\ge4+4-3=5\)
Vậy GTNN của Q là 5. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=\dfrac{1}{2}\)
cho a,b,c là các số dương thỏa a+b+c=1.tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=\(\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\left(1+36abc\right)\)
Cho 3 số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=2.\left(a+b+c\right)+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho 3 số dương a, b, c thay đổi thỏa mãn: \(a^2+b^2+c^2=3\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=2.\left(a+b+c\right)+\left(\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}\right)\)
Cho a và b là hai số thực dương thay đổi. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\sqrt{a+b}-\dfrac{1}{\sqrt{a+b}}+\dfrac{2015}{2014a+2006b+6\sqrt{ab}}\)
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{1}{a\left(b^2+bc+c^2\right)}+\dfrac{1}{b\left(c^2+ca+a^2\right)}+\dfrac{1}{c\left(a^2+ab+b^2\right)}+\dfrac{abc}{ab+bc+ca}\)
Cho các số thực dương a, b, c thoả mãn: \(\dfrac{2}{b}=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{c}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{a+b}{2a-b}+\dfrac{c+b}{2c-b}\)
Cho 3 số dương a,b,c thỏa mãn: abc+b+a=3ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Q=\(\sqrt{\dfrac{ab}{a+b+1}}+\sqrt{\dfrac{a}{ac+c+1}}+\sqrt{\dfrac{b}{bc+c+1}}\).
Cho a,b,c >0 và \(a+b+c=1\). Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
\(P=\dfrac{a}{4-3a}+\dfrac{b}{4-3b}+\dfrac{c}{4-3c}\)
Cho a, b, c là ba số dương thỏa mãn abc = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: \(P=\dfrac{1}{a^3\left(b+c\right)}+\dfrac{1}{b^3\left(a+c\right)}+\dfrac{1}{c^3\left(b+a\right)}\)
