a) ĐK: \(a,b\in N;0\le a,b\le9\)

Để 7a5b chia hết cho 5 thì b=0 hoặc b=5

mà b=5 thì 7a5b không chia hết cho 4 \(\rightarrow\) b=0 \(\rightarrow\) 7a50

Để 7a50 chia hết cho 3 thì 7+a+5+0 = 12+a \(⋮3\) \(\rightarrow a⋮3\left(12⋮3\right)\)

\(\rightarrow\) \(a\in\left\{0;3;6;9\right\}\)

Ta có bảng sau

Vậy ko có cặp số a,b nào T/m

b) Để 2a19b chia hết cho 5 thì b=0 hoặc b=5

TH1: b=0\(\rightarrow\) 2a190

Để 2a190 chia hết cho 9 thì 2 + a+ 1 + 9 + 0 = 12  + a \(⋮9\)

\(\rightarrow\) a = 6

TH2: b = 5\(\rightarrow\) 2a195

Để 2a195 chia hết cho 9 thì 2 + a + 1 + 9 + 5 = 17 + a \(⋮\)9

\(\rightarrow\) a = 1

Vậy a=6,b=0 và a=1,b=5 thì 2a19b chia hết cho 5 và 9

Các chất tác dụng được với dung dịch HCl là: CuO,Na₂O, CaO, FeO,Ba(OH)₂, KOH, MgO

\(\rightarrow\) 7 chất

c) \(\dfrac{12x+1}{6x-2}-\dfrac{9x-5}{3x+1}=\dfrac{108x-36x^2-9}{4\left(9x^2-1\right)}\) (ĐK:\(x\ne\pm\dfrac{1}{3}\))

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(12x+1\right)\left(3x+1\right)}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}-\dfrac{2\left(9x-5\right)\left(3x-1\right)}{2\left(3x-1\right)\left(3x+1\right)}=\dfrac{-9\left(4x^2-12x+1\right)}{4\left(9x^2-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{36x^2+15x+1-54x^2+48x-10}{2\left(9x^2-1\right)}=\dfrac{-9\left(4x^2-12x+1\right)}{4\left(9x^2-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{-18x^2+63x-9}{2\left(9x^2-1\right)}=\dfrac{-9\left(4x^2-12x+1\right)}{4\left(9x^2-1\right)}\)

\(\Leftrightarrow-36x^2+126x-18=-36x^2+108x-9\)

\(\Leftrightarrow18x=9\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\) (T/m)

d) \(\dfrac{x+4}{x^2-3x+2}+\dfrac{x+1}{x^2-4x+3}=\dfrac{2x+5}{x^2-4x+3}\) (ĐK:\(x\ne1;x\ne2;x\ne3\) )

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}+\dfrac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=\dfrac{2x+5}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}-\dfrac{x+4}{\left(x-1\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-3\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}-\dfrac{\left(x+4\right)\left(x-2\right)}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+4\right)\left(x-3-x+2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x=-4\) (T/m)

a)Ta có E,F là trung điểm AB,AD mà AB=AD \(\rightarrow\) AE=DF

Xét \(\Delta ADE\) và \(\Delta DCF\) có:

\(\widehat{A}=\widehat{D}=90^o\)

AD=DC

DF=AE

\(\Rightarrow\Delta ADE=\Delta DCF\left(cgc\right)\Rightarrow DE=CF\) (đpcm)

b) Gọi giao của DE và CF là G

Ta có: \(\Delta ADE=\Delta DCF\) (theo a)

\(\Rightarrow\widehat{FDG}=\widehat{DCG}\) (2 góc tương ứng)

mà \(\widehat{DCG}+\widehat{DFG}=90^o\)

\(\Rightarrow\widehat{FDG}+\widehat{DFG}=90^o\Rightarrow\widehat{DGF}=90^o\)

\(\Rightarrow DE\perp CF\) (đpcm)

5. A. a'partment B. cre'ative C. 'confident D. re'liable
6. A. be'hind B. 'curios C. 'crazy D. 'friendly

1. A,B,C phát âm /s/, D phát âm /z/

2. A,B,D phát âm /ō/,  C phát âm /ə/

3. A,B,C phát âm /ch/, D phát âm /sh/

4.A,C,D phát âm /ä/, B phát âm /a/

1.D  2.C  3.D  4.B

1) Ta có: \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^2=1\)

\(\Leftrightarrow sin^4x+2sin^2x\cdot cos^2x+cos^4x=1\)

\(\Leftrightarrow sin^4x+cos^4x=1-2sin^2x\cdot cos^2x\)

P/s: Chắc là thừa mất dấu (+) ở vế phải chứ nếu nó có (+) thì ko đúng 

2) Ta có: \(sin^2x+cos^2x=1\Leftrightarrow\left(sin^2x+cos^2x\right)^3=1\)

\(\Leftrightarrow sin^6x+cos^6x+3sin^2x\cdot cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)=1\)

\(\Leftrightarrow sin^6x+cos^6x=1-3sin^2x\cdot cos^2x\)

3) Ta có: \(sin^4-cos^4x=sin^4x+cos^4x-2cos^4x\)

\(=1-2sin^2x\cdot cos^2x-2cos^4x\) (theo p1)

\(=1-2cos^2x\left(sin^2x+cos^2x\right)\)

\(=1-2cos^2x\)

4) Ta có: \(\dfrac{1-cosx}{sinx}=\dfrac{\left(1-cosx\right)\left(1+cosx\right)}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{1-cos^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{sin^2x}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{sinx}{1+cosx}\)5) Ta có:

\(\dfrac{sinx}{1+cosx}+\dfrac{1+cosx}{sinx}=\dfrac{sin^2x+\left(1+cosx\right)^2}{sinx\left(1+cosx\right)}\)

\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x+1+2cosx}{sinx\left(1+cosx\right)}\)

\(=\dfrac{2\left(1+cosx\right)}{sinx\left(1+cosx\right)}=\dfrac{2}{sinx}\)

6) \(\dfrac{sinx+cosx-1}{1-cosx}=\dfrac{\left(sinx+cosx-1\right)\left(sinx+cosx+1\right)}{\left(1-cosx\right)\left(sinx+cosx+1\right)}\)

\(=\dfrac{\left(sinx+cosx\right)^2-1}{sinx+cosx+1-sinx\cdot cosx-cos^2x-cosx}\)

\(=\dfrac{sin^2x+cos^2x+2sinx\cdot cosx-1}{sinx+sin^2x+cos^2x-sinx\cdot cosx-cos^2x}\)

\(=\dfrac{2sinx\cdot cosx}{sinx\left(sinx-cosx+1\right)}\)

\(=\dfrac{2cosx}{sinx-cosx+1}\)

1.B  2.A  3.C  4.B  5.D  6.B  7.B  8.B  9.C  10.A

a) Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}+\widehat{D}=360^o\)

\(\Rightarrow\widehat{C}=360^o-70^o-110^o-110^o=70^o\)

b) Xét tứ giác ABCD có:

\(\widehat{A}+\widehat{D}=70^o+110^o=180^o\Rightarrow\) AB//CD (2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\widehat{D}+\widehat{C}=110^o+70^o=180^o\Rightarrow\) AD//BC (2 góc trong cùng phía bù nhau)

\(\Rightarrow\) ABCD là hình bình hành

c) Ta có:

AD//BC và AD=BC (ABCD là hbh)

mà DA=DE và E nằm trên tia đối của DA

\(\Rightarrow\) DE//BC và DE=BC

\(\Rightarrow\) BCED là hbh

\(\Rightarrow\) BD=CE (đpcm)