Thay x = 2 và y = \(-\dfrac{9}{2}\) vào hệ ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}2\cdot2-m\cdot\dfrac{-9}{2}=3\\5\cdot2+2\cdot\dfrac{-9}{2}=1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow4+\dfrac{9}{2}m=3\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}m=-1\Leftrightarrow m=-\dfrac{2}{9}\)

Gọi số chai dung dịch khử khuẩn công ty sản xuất mỗi ngày theo kế hoạch là x(chai) (ĐK: x\(\in\) N^*, x<4000)

\(\rightarrow\) Số chai công ty sản xuất mỗi ngày theo thực tế là x+100 (chai)

- Số ngày theo quy định để sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn là \(\dfrac{4000}{x}\) (ngày)

- Số ngày thực tế sản xuất 4000 chai dung dịch khử khuẩn là \(\dfrac{4000}{x+100}\) (ngày)

Vì công ty hoàn thành công việc trước thời hạn 2 ngày nên ta có PT:

\(\dfrac{4000}{x}-\dfrac{4000}{x+100}=2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4000x+400000-4000x}{x\left(x+100\right)}=2\)

\(\Leftrightarrow2x^2+200x=400000\)

\(\Leftrightarrow x^2+100x-200000=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x+500\right)\left(x-400\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-500\left(L\right)\\x=400\end{matrix}\right.\)

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày công ty sản xuất 400 chai dung dịch khử khuẩn

29B

30A

31A

32D

37D

38D

39D

40B

Vì ABCD là hcn \(\Rightarrow\) AB=CD=4cm, BC=AD=3cm

Xét \(\Delta\)ABD vuông tại A có:

\(BD^2=AB^2+AD^2\) (ĐL Py-ta-go)

\(\Rightarrow BD=\sqrt{4^2+3^2}=5\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\) ABD vuông tại  A, đường cao AH có:

+\(AB^2=HB\cdot BD\) (HTL)

\(\Rightarrow HB=\dfrac{AB^2}{BD}=\dfrac{4^2}{5}=\dfrac{16}{5}=3.2\left(cm\right)\)

+\(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AD^2}+\dfrac{1}{AB^2}\) (HTL)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AD^2}{AB^2\cdot AD^2}\)

\(\Rightarrow AH^2=\dfrac{4^2\cdot3^2}{5^2}\)

\(\Rightarrow AH=\dfrac{12}{5}=2.4\left(cm\right)\)

Xét \(\Delta\) ABH vuông tại H có:

\(S_{ABH}=\dfrac{1}{2}AH\cdot HB=\dfrac{1}{2}\cdot2.4\cdot3.2=3.84\left(cm^2\right)\)

37B

38D

39A

40C

21A

22B

23C

24B

25B

26B

27C

28C

Đổi 5 phút = \(\dfrac{1}{12}\) giờ

Gọi điểm máy bay xuất phát là A, điểm máy bay đạt tới sau khi bay 5 phút là B, chân đường vuông góc của B với mặt đất là C, ta có: \(\Delta\)ABC vuông tại C, góc A bằng 30^o

Xét \(\Delta\)ABC ta có:

\(AB=480\cdot\dfrac{1}{12}=40\) (km)

\(\sin A=\dfrac{BC}{AB}\Rightarrow sin30^o=\dfrac{BC}{40}\Rightarrow\dfrac{1}{2}=\dfrac{BC}{40}\Rightarrow BC=20\)(km)

Vậy sau 5 phút máy bay lên cao được 20km

Gọi vận tốc ô tô là x (km/h), xe máy là y (km/h) (ĐK: x>0, y>15)

Vì ô tô đi nhanh hơn xe máy 15 km/h nên ta có PT(1):

\(x-y=15\)

Thời gian ô tô đi từ A đến B là \(\dfrac{90}{x}\left(h\right)\)

Thời gian xe máy đi từ A đến B là \(\dfrac{90}{y}\left(h\right)\)

Vì xe máy đi trước ô tô 30 phút  = \(\dfrac{1}{2}\) h mà hai xe đến B cùng lúc nên ta có PT(2):

\(\dfrac{90}{y}-\dfrac{90}{x}=\dfrac{1}{2}\)

Từ (1)(2) ta có HPT:\(\left\{{}\begin{matrix}x-y=15\\\dfrac{90}{y}-\dfrac{90}{x}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+15\\\dfrac{90}{y}-\dfrac{90}{y+15}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+15\\\dfrac{90y+1350-90y}{y\left(y+15\right)}=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+15\\y^2+15y=2700\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+15\\y^2+15y-2700=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y+15\\\left[{}\begin{matrix}y=45\\y=-60\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=60\\y=45\end{matrix}\right.\) (y= -60 loại)

Vậy vận tốc ô tô là 60 km/h, vận tốc xe máy là 45 km/h

Theo Vi-ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{7}{5}\\x_1\cdot x_2=\dfrac{2}{5}\end{matrix}\right.\)

Theo đề bài ta có: \(A=\dfrac{x_1}{5x_2^2+8x_2}+\dfrac{x_2}{5x_1^2+8x_1}\)

\(=\dfrac{x_1\left(5x_1^2+8x_1\right)+x_2\left(5x_2^2+8x_2\right)}{\left(5x_1^2+8x_1\right)\left(5x_2^2+8x_2\right)}\)

\(=\dfrac{5x_1^3+8x_1^2+5x_2^3+8x_2^2}{25\left(x_1x_2\right)^2+40x_1^2x_2+40x_1x_2^2+64x_1x_2}\)

\(=\dfrac{5\left(x_1^3+x_2^3\right)+8\left(x_1^2+x_2^2\right)}{25\left(x_1x_2\right)^2+40x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+64x_1x_2}\)

\(=\dfrac{5\left[\left(x_1+x_2\right)^3-3x_1x_2\left(x_1+x_2\right)\right]+8\left[\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\right]}{25\left(x_1x_2\right)^2+40x_1x_2\left(x_1+x_2\right)+64x_1x_2}\)

\(=\dfrac{5\left[\left(-\dfrac{7}{5}\right)^3-3\cdot\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{-7}{5}\right]+8\left[\left(-\dfrac{7}{5}\right)^2-2\cdot\dfrac{2}{5}\right]}{25\cdot\left(\dfrac{2}{5}\right)^2+40\cdot\dfrac{2}{5}\cdot\dfrac{-7}{5}+64\cdot\dfrac{2}{5}}\)

\(=\dfrac{5\cdot\dfrac{-133}{125}+8\cdot\dfrac{29}{25}}{4-\dfrac{112}{5}+\dfrac{128}{5}}\)

\(=\dfrac{\dfrac{99}{25}}{\dfrac{36}{5}}=\dfrac{11}{20}\)